Здравствуйте! Меня зовут Алексей‚ и сегодня я хотел бы рассказать вам о настольной игре с кучей монет. В этой игре участвуют два игрока ⏤ Алиса и Боб.
Правила игры довольно просты. Алиса ходит первой и за один ход может либо добавить одну монету в кучу‚ либо утроить количество монет в куче. Игра продолжается до тех пор‚ пока количество монет в куче не достигнет 200 или больше.
Цель игры состоит в том‚ чтобы быть последним игроком‚ сделавшим ход. Если последним ходом был Алиса‚ она выигрывает‚ а если последним ходом был Боб‚ то он побеждает.
Теперь давайте разберемся с задачей‚ которую мы должны решить. Нам нужно найти минимальное значение M‚ при котором Алиса не может выиграть за один ход‚ но при любом ходе Алисы Боб может победить своим первым ходом.
Для решения этой задачи нам нужно анализировать все возможные варианты ходов Алисы и Боба. Предположим‚ что Боб всегда будет стремиться к победе и будет выбирать наиболее выгодные ходы‚ чтобы добиться этой цели.
Давайте рассмотрим несколько случаев⁚
— Если в куче M монет‚ где M меньше или равно 4‚ то Алиса может выиграть за один ход‚ добавив одну монету. В этом случае Боб не сможет победить первым ходом‚ так как все варианты для первого хода Алисы приведут к выигрышу.
— Если в куче M монет‚ где M равно 5 или 6‚ то Алиса может выиграть за один ход‚ утраив количество монет в куче. Опять же‚ независимо от хода Боба‚ Алиса все равно сможет победить своим следующим ходом.
— Если в куче M монет‚ где M равно 7‚ Алиса также может выиграть за один ход‚ добавив одну монету. Однако‚ если Боб попытается утроить количество монет в куче на своем первом ходу‚ то куча будет содержать 21 монету‚ и Алиса сможет победить своим следующим ходом.
Таким образом‚ минимальное значение M‚ при котором Алиса не может выиграть за один ход‚ но при любом ходе Алисы Боб может победить своим первым ходом‚ равно 7.
Я надеюсь‚ что мой опыт и объяснение помогли вам понять правила этой игры и решить задачу! Если у вас есть еще вопросы‚ не стесняйтесь задавать. Удачи в игре!