Событие A ∩ B можно сформулировать как ″вытянутая короткая спичка досталась одному из юношей и одной из девушек″. То есть в этом случае, среди тех, кто вытянул короткую спичку, только один юноша, а остальные – девушки.Чтобы найти вероятности событий A и A ∩ B, нам нужно знать общее количество возможных исходов. Поскольку есть две короткие и две длинные спички, всего возможных комбинаций равно 4!/(2!2!) 6.Вероятность события A можно найти, разделив количество благоприятных исходов (когда хотя бы одну короткую спичку вытянула девушка) на общее количество возможных исходов⁚
P(A) благоприятные исходы / общие исходы
Благоприятные исходы включают все возможные комбинации, когда хотя бы одна короткая спичка досталась девушке⁚ (Д-К-Д-Д), (Д-Д-К-Д), (Д-Д-Д-К), где Д ⎯ короткая спичка, а К ⎯ длинная спичка.Таким образом, благоприятных исходов 3٫ и вероятность события A равна⁚
P(A) 3 / 6 1 / 2 0.5
Теперь рассмотрим событие A ∩ B. Количество благоприятных исходов в этом случае равно количеству возможных комбинаций, когда ровно один юноша вытянул короткую спичку и хотя бы одна короткая спичка досталась девушке⁚ (Ю-Д-Д-Д), (Д-Ю-Д-Д), (Д-Д-Ю-Д), (Д-Д-Д-Ю).Здесь У ⎯ юноша, Д ー девушка, и Д ⎯ короткая спичка.Благоприятных исходов 4, и вероятность события A ∩ B равна⁚
P(A ∩ B) 4 / 6 2 / 3 ≈ 0.667