Я недавно участвовал в интересном соревновании‚ где два стрелка стреляли независимо друг от друга по своим мишеням. Каждый стрелок делал по два выстрела‚ и вопрос заключался в том‚ кто из нас сможет сделать больше пробоин в своей мишени.
Для решения этой задачи нам нужно знать вероятности попадания в мишень для каждого стрелка при одном выстреле. Обозначим вероятность попадания для первого стрелка как p1‚ а для второго стрелка как p2.Мы можем рассмотреть все возможные исходы и определить вероятность каждого из них. Для первого стрелка есть три возможных исхода⁚ он может попасть дважды‚ промазать оба раза или попасть только один раз. Аналогично‚ для второго стрелка также есть три возможных исхода.Рассмотрим каждый исход в отдельности⁚
1. Оба стрелка попадут в мишень дважды. Вероятность этого исхода равна p1^2 * p2^2‚ так как оба стрелка должны попасть в мишень оба раза.
2. Оба стрелка промажут оба раза. Вероятность этого исхода равна (1 ー p1)^2 * (1 ー p2)^2‚ так как оба стрелка должны промазать оба раза.
3. Один стрелок попадет дважды‚ а другой промажет оба раза. Вероятность этого исхода равна p1^2 * (1 ー p2)^2‚ так как первый стрелок должен попасть дважды‚ а второй промазать оба раза.
Теперь‚ чтобы найти вероятность выигрыша первого стрелка‚ нам нужно сложить вероятности всех исходов‚ где первый стрелок сделал больше пробоин⁚
P(выигрыш первого стрелка) p1^2 * p2^2 p1^2 * (1 ౼ p2)^2 (1 ー p1)^2 * p2^2
Это и есть искомая вероятность. Я использовал эту формулу‚ когда решил задачу и нашел‚ что вероятность выигрыша первого стрелка составляет P(выигрыш первого стрелка) p1^2 * p2^2 p1^2 * (1 ー p2)^2 (1 ー p1)^2 * p2^2.
Я надеюсь‚ что мой опыт и объяснение будут полезными для вас. Желаю вам удачи в решении подобных задач!