В данной задаче нам нужно найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа неизрасходованных патронов у двух стрелков, которые стреляют по мишени по очереди до первого попадания, имея в запасе по 2 патрона.
Для начала определим вероятности попадания для каждого стрелка⁚ вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, а для второго ⎼ 0,7.
Закон распределения может быть определен с помощью биномиального распределения, так как каждый стрелок имеет две попытки (2 патрона) для достижения первого попадания.
Для нахождения математического ожидания числа неизрасходованных патронов для каждого стрелка, мы можем воспользоваться формулой математического ожидания для биномиального распределения. Формула для вычисления математического ожидания X для биномиального распределения выглядит следующим образом⁚
E(X) np,
где n ‒ количество испытаний, p ⎼ вероятность успеха.
Для первого стрелка математическое ожидание будет равно⁚
E(X1) 2 * 0,4 0,8.Для второго стрелка математическое ожидание будет равно⁚
E(X2) 2 * 0,3 0,6.Теперь перейдем к вычислению дисперсии. Дисперсия также может быть вычислена с помощью формулы для биномиального распределения. Формула для вычисления дисперсии X для биномиального распределения выглядит следующим образом⁚
Var(X) np(1-p),
где n ⎼ количество испытаний, p ⎼ вероятность успеха.Для первого стрелка дисперсия будет равна⁚
Var(X1) 2 * 0,4 * (1-0,4) 0,48.Для второго стрелка дисперсия будет равна⁚
Var(X2) 2 * 0,3 * (1-0,3) 0,42.
Итак, закон распределения для каждого стрелка будет биномиальным, математическое ожидание для первого стрелка равно 0,8, для второго ‒ 0,6, а дисперсия соответственно равна 0,48 и 0,42.