Однажды мне понадобилось купить кружку, и я решил выбрать кружку от определенной марки. Однако, у меня возникли вопросы касательно качества и надежности этих кружек. Поэтому я решил изучить эту тему и узнать вероятность того, что купленная мной кружка будет иметь скрытый дефект.
Для начала я узнал, что данная марка производит кружки на двух заводах. Первый завод выпускает 25% всех кружек этой марки, а второй завод производит остальные кружки. Мне стало интересно, какие заводы производят более качественные кружки.
Далее я узнал, что из всех кружек, выпускаемых первым заводом, 2% имеют скрытые дефекты. А из кружек, изготовленных на втором заводе, такие дефекты имеют 1,3%.
Теперь давайте рассмотрим первый вопрос⁚ какова вероятность того, что купленная в магазине кружка этой марки имеет скрытый дефект. Для этого я рассчитал вероятность события ″купленная кружка имеет скрытый дефект″ как сумму двух вероятностей⁚ вероятности того, что кружка изготовлена на первом заводе и имеет дефект, и вероятности того, что кружка изготовлена на втором заводе и имеет дефект.
Процент кружек, выпускаемых первым заводом, составляет 25%, а доля кружек с дефектом на первом заводе равна 2%. Таким образом, вероятность того, что купленная кружка будет иметь скрытый дефект, равна (0,25 * 0,02 0,75 * 0,013) 0,016 0,00975 0,02575 или 2,575%.Теперь перейдем ко второму вопросу⁚ какова вероятность того, что купленная кружка была изготовлена на первом заводе, при условии, что у нее есть скрытый дефект? Для решения этой задачи я воспользовался формулой условной вероятности.
Вероятность покупки кружки с дефектом с первого завода равна (0.25 * 0.02) 0,005. И вероятность покупки кружки с дефектом с второго завода равна (0.75 * 0.013) 0,00975.
Теперь нам нужно вычислить вероятность того, что купленная кружка будет с первого завода, воспользовавшись условной формулой вероятности.
Вероятность того, что купленная кружка была изготовлена на первом заводе, при условии, что у неё есть скрытый дефект, равна (0.005 / 0.02575) 0.1942 или 19.42%.
Таким образом, я узнал, что вероятность купить кружку с дефектом данной марки составляет 2.575%, а вероятность того, что она была изготовлена на первом заводе и имеет дефект, составляет 19.42%. Эти данные помогли мне принять решение о покупке кружки и быть уверенным в качестве продукта.