Модуль вектора ускорения тяжелой шайбы в данный момент времени можно определить, используя законы динамики и уравнение второго закона Ньютона.Сначала определим, какую силу действует на тяжелую шайбу. Это можно сделать, зная, что шайбы связаны пружиной. Сила, действующая на первую шайбу (масса m), будет равна силе упругости пружины.
F k * x,
где F ⎯ сила упругости, k ⎯ жесткость пружины и x ⎯ сжатие пружины.
Для второй шайбы (масса 2m) сила упругости также будет равна F k * x.Однако, нам нужно учесть также трение, которое действует на обе шайбы. Сила трения можно вычислить, используя уравнение трения⁚
Fтр μ * N,
где Fтр ⎯ сила трения, μ ⎯ коэффициент трения и N ⎯ нормальная сила.Нормальная сила N для каждой шайбы будет равна силе тяжести, так как шайбы движутся по горизонтальной поверхности. N m * g для первой шайбы и N 2m * g для второй шайбы.Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для обеих шайб⁚
m * a1 k * x ⎯ μ * (m * g)٫
2m * a2 k * x ⎯ μ * (2m * g),
где a1 и a2 ⎯ ускорения первой и второй шайб соответственно.
Из условия задачи, мы знаем, что легкая шайба движется замедленно со скоростью 3 м/с^2. Поэтому a1 -3 м/с^2.Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти a2.m * (-3) k * x ⎯ μ * (m * g),
2m * a2 k * x ‒ μ * (2m * g).На данном этапе мы не знаем значения k и x, поэтому нам нужно избавиться от них. Поскольку в задаче нет информации о них, мы не можем вычислить их значения точно. Однако, мы можем выразить отношение k / x, чтобы получить выражение для a2.из первого уравнения⁚
k * x m * (-3) μ * (m * g),
k / x (m * (-3) μ * (m * g)) / x.Теперь мы можем заменить k / x во втором уравнении⁚
2m * a2 (m * (-3) μ * (m * g)) ‒ μ * (2m * g),
2m * a2 m * (-3) μ * (m * g) ‒ 2μ * (m * g),
2m * a2 -3m μ * (m ⎯ 2m) * g,
2m * a2 -3m μ * (-m) * g,
2m * a2 -3m ⎯ μ * m * g,
2a2 -3 ‒ μ * g.Теперь мы можем найти a2⁚
a2 (-3 ‒ μ * g) / 2.Итак, в данном моменте времени модуль вектора ускорения тяжелой шайбы составляет⁚
a2 (-3 ‒ 0.2 * 10) / 2 -6 / 2 -3 м/с^2.
Ответ⁚ модуль вектора ускорения тяжелой шайбы в данный момент времени равен 3 м/с^2.