Мой опыт решения задачи про треугольник
Недавно, в ходе обучения геометрии, я столкнулся с интересной задачей о треугольнике. Задача состояла в том, чтобы найти третью сторону треугольника и его площадь, если две стороны известны – 6 см и 4√3 см, а угол между ними равен 30°.
В самом начале я решил воспользоваться законом косинусов, так как он позволяет найти третью сторону треугольника, зная длины двух других сторон и угол между ними.
Закон косинусов гласит, что квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус двойное произведение этих сторон на косинус угла между ними⁚
c² a² b² ⎻ 2ab * cos(α)
Где c – третья сторона треугольника, a и b – известные стороны, α – угол между ними.
Применим эту формулу к нашей задаче⁚
- Подставляем известные значения в формулу⁚ c² 6² (4√3)² ー 2 * 6 * 4√3 * cos(30°).
- Вычисляем значения внутри скобок⁚ c² 36 48 ー 48√3 * cos(30°).
- Упрощаем выражение⁚ c² 84 ⎻ 48√3 * cos(30°).
- Вычисляем cos(30°)⁚ c² 84 ⎻ 48√3 * (√3/2) 84 ⎻ 24 * 3 84 ⎻ 72 12.
- Находим квадрат третьей стороны⁚ c² 12.
- Извлекаем корень из обеих частей⁚ c √12 2√3.
Таким образом, третья сторона треугольника равна 2√3 см.
Теперь, чтобы найти площадь треугольника, я воспользовался формулой площади треугольника по половине произведения двух его сторон и синусу угла между ними⁚
S (1/2) * a * b * sin(α)
Где a и b – известные стороны, α – угол между ними.
Применим эту формулу к нашей задаче⁚
- Подставляем известные значения в формулу⁚ S (1/2) * 6 * 4√3 * sin(30°).
- Вычисляем значения внутри скобок⁚ S (1/2) * 6 * 4√3 * (1/2).
- Сокращаем дроби и упрощаем выражение⁚ S 6 * √3.
Таким образом, площадь треугольника равна 6√3 квадратных сантиметров.
Используя закон косинусов и формулу площади треугольника, я смог решить задачу про треугольник с известными сторонами 6 см и 4√3 см, а угол между ними – 30°. Третья сторона оказалась равной 2√3 см, а площадь треугольника – 6√3 квадратных сантиметров.