Привет! Меня зовут Петя‚ и я расскажу тебе о своем опыте решения этой задачи․
Так вот‚ у меня перед глазами тест по математике из 4 вопросов․ В каждом вопросе есть 4 варианта ответа‚ и только один из них является правильным․ Петя‚ в общем-то‚ не готовился к тесту‚ поэтому на каждый вопрос он выбирает вариант ответа наугад․Решим эту задачу с помощью комбинаторики․ Для того‚ чтобы Петя ответил правильно на ровно 2 вопроса‚ нам нужно выбрать 2 из 4-х вопросов и выбрать правильный ответ на эти вопросы․Чтобы узнать число способов выбрать 2 вопроса из 4-х‚ воспользуемся формулой сочетаний⁚
C(n‚ k) n! / (k!(n-k)!)
Где n ー общее число вопросов (в данном случае 4)‚ k ─ число вопросов‚ которые мы выбираем (в данном случае 2)‚ и ! ー обозначение факториала․Таким образом‚ число способов выбрать 2 вопроса из 4 будет равно⁚
C(4‚ 2) 4! / (2!(4-2)!) 4! / (2!2!) 6
Теперь рассмотрим вероятность выбрать правильный ответ на каждый из выбранных вопросов․ В данном случае вероятность составит 1/4‚ так как у нас есть 4 варианта ответа‚ и только один из них является правильным․Так как вероятность выбора правильного ответа на каждый из вопросов независима друг от друга‚ мы можем использовать правило умножения вероятностей․Таким образом‚ вероятность выбрать правильный ответ на 2 из 4-х вопросов будет равна⁚
P(2 правильных ответа) (1/4)^2 * (3/4)^2 1/16 * 9/16 9/256
Округлим этот ответ до 3 знаков после запятой⁚
P(2 правильных ответа) ≈ 0․035
Итак‚ вероятность того‚ что я‚ Петя‚ ответил правильно ровно на 2 вопроса‚ составляет примерно 0․035․
Надеюсь‚ мой опыт решения этой задачи оказался полезным для тебя! Если у тебя еще есть вопросы‚ я всегда готов помочь․ Удачи!