Привет! Я ⏤ Алексей‚ и я с удовольствием расскажу тебе о своем личном опыте решения этой задачи.
Когда я впервые столкнулся с этой задачей‚ я думал‚ что она может быть достаточно сложной. Но оказалось‚ что все оказалось не так уж и сложно‚ как я думал.Для решения этой задачи нам нужно использовать биномиальное распределение. Оно позволяет нам определить вероятность того‚ что произойдет определенное количество успехов (в нашем случае‚ верных ответов) из определенного количества испытаний (в нашем случае‚ вопросов).Формула для вероятности успехов в биномиальном распределении выглядит следующим образом⁚
P(X k) C(n‚ k) * p^k * (1-p)^(n-k)‚
где P(X k) ⎼ вероятность того‚ что произойдет k успехов‚
n ⎼ количество испытаний‚
k ⏤ количество успехов‚
C(n‚ k) ⎼ количество сочетаний из n по k‚
p ⎼ вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае‚ вероятность правильного ответа на один вопрос)‚
(1-p) ⏤ вероятность неуспеха в одном испытании (вероятность неправильного ответа на один вопрос).В нашем случае‚ у нас 5 вопросов‚ и мы хотим найти вероятность того‚ что Петя ответит правильно ровно на 3 из них. Вероятность успеха (p) равна 1/4‚ так как у каждого вопроса есть 4 варианта ответа и только один из них верный.Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для решения задачи. У нас n 5‚ k 3‚ p 1/4:
P(X 3) C(5‚ 3) * (1/4)^3 * (3/4)^(5-3).Вычисляя эту формулу‚ мы получаем⁚
P(X 3) 10 * 1/64 * 9/16 90/1024 ≈ 0.088.
Таким образом‚ вероятность того‚ что Петя ответит правильно ровно на 3 вопроса‚ округленная до 3 знаков после запятой‚ составляет приблизительно 0.088.
Я надеюсь‚ что мой опыт решения этой задачи был полезным для тебя. Удачи в решении задач!