промежутке от 0 до 3.
Приветствую всех читателей! Хочу поделиться своим опытом и знаниями в области математики. Сегодня мы поговорим о производной функции f(x) x(3-x) и о том‚ когда функция f(x) будет убывать.
Прежде чем перейти к решению задачи‚ давайте вспомним‚ что такое производная. Производной функции f(x) называется функция‚ которая показывает скорость изменения функции f(x) в каждой точке. Она обозначается как f'(x) или dy/dx.Теперь перейдем к самому решению. Дана функция f(x) x(3-x)‚ и нам нужно найти производную этой функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций (правило Лейбница).Производная функции f(x) равна произведению производных её слагаемых. Имеем⁚
f'(x) x * (-1) (3-x) * 1
-x 3 ⎼ x
-2x 3
Теперь‚ чтобы найти точки‚ в которых функция f(x) будет убывать‚ нам необходимо решить неравенство f'(x) < 0.-2x 3 < 0 Данный неравенство можно решить двумя способами. Первый способ ⸺ алгебраический. Выносим -x за скобку⁚ -2x < -3 и меняем знак неравенства на противоположный 2x > 3
Теперь делим обе части неравенства на 2⁚
x > 3/2
Итак‚ получаем‚ что функция f(x) будет убывать на промежутке x > 3/2.
Второй способ решения ⎼ графический. Мы можем построить график функции f(x) и найти те точки‚ где значение производной отрицательно. Если значение производной отрицательно‚ то функция будет убывать.
Построив график функции f(x)‚ мы видим‚ что функция убывает на промежутке от 3/2 до бесконечности.
Я надеюсь‚ что мой опыт и объяснение были полезны для вас. Желаю успехов в изучении математики и легкого понимания производных!