Мой опыт выбора подмножеств в заданном множестве S
Когда я столкнулся с задачей выбора наибольшего количества подмножеств из заданного множества S{1,2,3,4,5,6}, чтобы у каждого из них было четное количество элементов и пересечение любых двух из них также имело четное количество элементов, я задался вопросом, как это можно сделать?
Исследовав данную задачу, я понял, что в этом случае количество элементов в каждом подмножестве должно быть кратно 2, так как только так мы можем гарантировать, что пересечение любых двух подмножеств будет иметь четное количество элементов․
Приступив к созданию подмножеств, я обратил внимание, что первым шагом может быть выбор всех одноэлементных подмножеств из множества S․ В моем случае это подмножества {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}․
Затем я рассмотрел комбинации из двух элементов, и выбрал такие пересекающиеся пары элементов, чтобы их объединение было четным․ Комбинации, которые подходили под этот критерий, включали в себя подмножества {1٫2}٫ {1٫4}٫ {1٫6}٫ {2٫4}٫ {2٫6}٫ {3٫4}٫ {3٫6}٫ {4٫6}․
Далее я рассмотрел тройки элементов, и снова выбрал только те комбинации, в которых сумма элементов была четной․ К ним относились подмножества {1,2,4}, {1,2,6}, {1,4,6}, {2,4,6}․
Наконец, я рассмотрел все комбинации из четырех и пяти элементов и убедился в том, что не существует таких комбинаций, которые бы удовлетворяли всем требованиям задачи․ Таким образом, построение пятиэлементных подмножеств, удовлетворяющих условиям задачи в данном случае не возможно․
Итак, после всех исследований я определил, что наибольшее количество подмножеств, удовлетворяющих условиям задачи, равно 10․ Это подмножества {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {1,2,4}, {1,4,6}, {2,4,6}, {1,2,6}․
Важно отметить, что пустое множество также считается подмножеством и обладает четным количеством элементов․ Поэтому его можно включить в общую сумму подмножеств․