В данной задаче мы имеем газ массой 4 г, который находится в цилиндрическом сосуде с подвижным поршнем. При повышении температуры с 300 К до 450 К газ изобарно расширяется и совершает работу в размере 1250 Дж. Задача состоит в определении молярной массы газа (М).Для начала рассмотрим уравнение состояния идеального газа⁚
PV nRT
Где P ⸺ давление газа, V ⎼ объем газа, n ⸺ количество вещества (в молях), R ⸺ универсальная газовая постоянная, T ⎼ температура газа.Мы можем проигнорировать давление газа, так как задача говорит, что газ изобарно расширяется (то есть давление постоянно). То есть уравнение состояния можно переписать следующим образом⁚
V nRT
Выражая количество вещества n через массу m и молярную массу М, получим⁚
n m / М
Подставим это в уравнение состояния идеального газа⁚
V (m / М)RT
Так как объем газа меняется при расширении (изначальный объем V1 и конечный объем V2), то можно записать⁚
V2 ⸺ V1 (m / М)R(T2 ⸺ T1)
Мы знаем, что газ совершает работу W, которая равна произведению силы F, действующей на поршень, на путь d, на который сместился поршень. В данном случае газ расширяется изначально с объема V1 до объема V2 изобарно٫ то есть сила и работа связаны следующим образом⁚
W Fd P(V2 ⸺ V1)
Таким образом, можем записать⁚
P(V2 ⸺ V1) (m / М)R(T2 ⎼ T1)
Но в задаче сказано, что газ совершает работу W равную 1250 Дж. Значит⁚
1250 P(V2 ⎼ V1) (m / М)R(T2 ⎼ T1)
Далее, учитывая, что объем газа можно записать как площадь основания сосуда, умноженную на высоту⁚
V2 ⸺ V1 S(h2 ⎼ h1)
Можем записать получившееся уравнение в следующем виде⁚
1250 P(S(h2 ⸺ h1)) (m / М)R(T2 ⸺ T1)
Теперь можем решить данное уравнение относительно молярной массы М⁚
М (mR(T2 ⸺ T1)) / (P(S(h2 ⸺ h1)))
Вставить все известные значения в данное уравнение и провести несложные вычисления, и мы получим искомую массу М.