Прежде чем перейти к нахождению абсциссы середины отрезка AB‚ рассмотрим уравнения данных гипербол․
Уравнение первой гиперболы⁚ y 3/(3x-7) c
Уравнение второй гиперболы⁚ y 3/(3x-23)
Для того чтобы гиперболы пересекались‚ значения функций должны быть равными в точках пересечения․ То есть‚ для точки A⁚
3/(3x-7) c 3/(3x-23)
Чтобы решить это уравнение‚ сначала избавимся от знаменателей‚ перемножив обе части уравнения на противоположные знаменатели⁚
3[(3x-23) c(3x-7)] 3
3(3x-23) 3c(3x-7) 3
Далее раскроем скобки и приведём подобные⁚
9x ⎯ 69 9cx — 21c 3
9x 9cx 3 69 21c
9x(1 c) 72 21c
Теперь разделим обе части уравнения на (1 c)⁚
9x (72 21c)/(1 c)
x (8 3c)/(1 c)
Аналогично‚ для точки B получим⁚
3/(3x-7) c 3/(3x-23)
Умножаем обе части на противоположные знаменатели⁚
3[(3x-23) c(3x-7)] 3
Раскрываем скобки‚ приводим подобные⁚
9x ⎯ 69 9cx ⎯ 21c 3
9x 9cx 3 — 69 21c
9x(1 c) -66 21c
Делим обе части уравнения на (1 c)⁚
9x (-66 21c)/(1 c)
x (-6 21c)/(1 c)
Теперь перейдем к нахождению абсциссы середины отрезка AB․ Абсцисса середины отрезка AB равна среднему значению абсцисс точек A и B⁚
x_AB (x_A x_B)/2
Подставляем найденные значения abscisse точек A и B⁚
x_AB [(8 3c)/(1 c) (-6 21c)/(1 c)]/2
Общий знаменатель позволяет объединить числители⁚
x_AB [(8 3c — 6 21c)/(1 c)]/2
Складываем числители⁚
x_AB (2 24c)/(1 c)
Итак‚ абсцисса середины отрезка AB равна (2 24c)/(1 c)․