Гладкий шар массой 0,5 кг и радиусом 5 см положил так, что он опирается на вертикальную стенку и длинный брусок массой 2 кг. Брусок находится на расстоянии 8 см от стенки и лежит на горизонтальной шероховатой поверхности. Мы хотим найти минимальную величину коэффициента трения между бруском и поверхностью, чтобы достичь равновесия.
Для начала рассмотрим силы, действующие на систему. Сила тяжести, действующая на шар, равна mg, где m ― масса шара и g ― ускорение свободного падения. Так как шар находится в положении равновесия, сумма всех горизонтальных сил, действующих на систему, должна равняться нулю. Следовательно, горизонтальная компонента силы тяжести шара будет компенсирована трением между бруском и поверхностью.Минимальное значение коэффициента трения можно найти, используя условие равновесия моментов. Момент силы трения равен силе трения, умноженной на расстояние от точки опоры до линии действия силы трения. В данном случае точкой опоры является точка соприкосновения между бруском и поверхностью, а линией действия силы трения является точка соприкосновения между шаром и стенкой. Расстояние между этими точками равно 8 см.Таким образом, уравнение равновесия моментов имеет вид⁚
Fтр * 0,08 Fтяж * 0,05,
где Fтр ― сила трения, Fтяж ― сила тяжести шара.Мы также знаем, что сила трения Fтр μ N, где μ ― коэффициент трения, N ⏤ нормальная сила, действующая на шар. Нормальная сила равна силе реакции на шар со стороны поверхности, то есть равна его весу, т.е. N mg.Заменим силу трения и нормальную силу в уравнении равновесия моментов⁚
μmg * 0,08 mg * 0,05.Масса шара и ускорение свободного падения сокращаются, и мы получаем⁚
μ * 0,08 0,05.Отсюда находим значение коэффициента трения μ⁚
μ 0,05 / 0,08 ≈ 0,625.
Таким образом, минимальное значение коэффициента трения между бруском и поверхностью должно быть около 0٫63.
Рассмотрим ситуацию, когда значение коэффициента трения меньше 0٫63. В этом случае сила трения окажется ниже необходимого для равновесия и шар начнет двигаться вниз по стенке. Равновесие будет возможно только при значении коэффициента трения٫ не меньшем 0٫63.
Таким образом, чтобы достичь равновесия в данной системе, необходимо, чтобы коэффициент трения между бруском и поверхностью был не менее 0,63.