Мой личный опыт готовки к экзамену и решения задач помогает мне в ответе на этот вопрос. Каждый день, когда я подготовливаюсь к экзамену, я стараюсь решить больше задач, чем в предыдущий день. Это помогает мне развивать навыки и уверенность в решении математических проблем. Подобно Васе и Пете, я решал задачи из сборника, преодолевая сложности и повышая свою эффективность. Вася решил все задачи сборника, решая каждый день на одну задачу больше, чем в предыдущий; В то же время, Петя решил все задачи, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий. Вопрос в том, возможно ли решить все задачи сборника ровно за 10 дней. Давайте разберемся. За десять дней Вася решит задачи на 1 2 3 ... 10 55 задач. Петя, с ростом количества решаемых им задач каждый день на две единицы, решит задачи на 2 4 6 ... 20 110 задач. Теперь обратимся ко второму вопросу ー какое наименьшее число задач может быть в сборнике, если каждый из них решал задачи более 6 дней, Вася решил больше задач в первый день, чем Петя, а за семь дней Петя решил больше задач, чем Вася. Поскольку Вася решил больше задач в первый день, чем Петя, и Петя решал более 6 дней, минимальное количество задач в первый день Васи должно быть на единицу больше, чем минимальное количество задач в первый день Пети. Допустим, что первый день Васи состоял из n задач, тогда первый день Пети состоял из n-1 задачи.
За семь дней Петя решил больше задач, чем Вася, то есть сумма задач в первые семь дней Пети больше суммы задач в первые семь дней Васи. Рассмотрим это более подробно⁚
n-1 (n-1 2) (n-1 4) ... (n-1 12) > n (n 1) (n 2) … (n 6)
7n 42 > 7n 21
21 > 42
Уравнение не имеет решений, что означает, что данное условие невозможно. Поэтому, наименьшее количество задач в сборнике не может быть найдено при этих условиях.
Таким образом, я узнал, что невозможно решить все задачи сборника ровно за 10 дней, и что задач в сборнике не может быть найдено минимальное число в данном случае. Эта информация поможет мне в будущем в решении задач и планировании своего времени перед экзаменами.