График линейной функции, пересекая оси координат, образует треугольник. Давайте представим, что график проходит через точку (0,0), которая является началом координат, и также пересекает оси координат в точках A и B с положительными координатами по этим осям. Площадь треугольника можно найти, используя формулу S (1/2)*a*h, где а ⎼ основание треугольника, а h ⎼ высота треугольника. В данном случае, основание треугольника будет равно длине отрезка AB, а высота треугольника будет равна координате точки A или B. Предположим, что уравнение линейной функции имеет вид y mx c, где m ⎼ угловой коэффициент, а c ⎼ свободный член (то есть координата точки пересечения с осью y). Поскольку нам дано, что свободный член функции увеличился на 20%, это означает, что новый свободный член будет равен (1 0,2)*c 1,2c. Таким образом, новое уравнение линейной функции будет выглядеть как y mx 1,2c.
Для нахождения новой площади треугольника, нам нужно найти новое основание и новую высоту треугольника. Основание треугольника будет равно длине отрезка AB в новом графике. Поскольку значение x остаётся неизменным, основание треугольника остаётся неизменным. Однако, высота треугольника будет изменяться в новом графике. Рассмотрим координаты точки A в исходном графике⁚ (x1, y1). В новом графике координаты точки A будут (x1, 1,2y1). Теперь мы готовы найти новую площадь треугольника. Новая площадь треугольника будет равна S’ (1/2)*a*h’, где а ― основание треугольника (неизменное значение), а h’ ― новая высота треугольника.
Подставив значения, получаем S’ (1/2)*a*(1٫2y1). Чтобы найти процентное изменение площади треугольника٫ сравним новую площадь треугольника (S’) со старой площадью треугольника (S). Изменение площади можно выразить формулой⁚ ΔS (S’ ― S)/S * 100%. Таким образом٫ процентное изменение площади треугольника будет равно ΔS [(1/2)*a*(1٫2y1) ⎼ (1/2)*a*y1]/[(1/2)*a*y1] * 100%. Simplifying the equation٫ we get ΔS (0٫2y1)/y1 * 100%.
Открыв скобки, получим ΔS 20%.
Таким образом, площадь треугольника, ограниченного графиком линейной функции и осями координат, изменяется на 20% при увеличении свободного члена функции на 20%.