Меня давно интересуют различные игры и математические задачи, связанные с ними. И недавно я решил изучить вероятность событий, связанных с бросанием игральной кости. Одна из таких задач, на которую я наткнулся, включает в себя бросаниe кости до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысит число 3. Узнайте, какова вероятность того, что для этого потребуется 2 броска.Перед тем, как перейти к решению, стоит обратить внимание на возможные комбинации выпавших очков игральной кости. Кости имеют шесть граней, и каждая грань имеет определенное число очков⁚ от 1 до 6. В данной задаче нас интересует сумма выпавших очков, которая должна превысить 3. Рассмотрим все возможные комбинации, при которых это выполняется⁚
1. 1 3 4
2. 2 2 4
3. 2 3 5
4. 1 4 5
5. 1 5 6
6. 1 6 7
7. 2 4 6
8. 2 5 7
9. 2 6 8
10. 3 3 6
11. 3 4 7
12. 3 5 8
13. 3 6 9
14. 4 4 8
15. 4 5 9
16. 4 6 10
17. 5 5 10
18. 5 6 11
19. 6 6 12
Однако нас интересует только тот момент, когда сумма не превысила 3 на предыдущем броске, а превышает 3 на текущем броске. Таким образом, мы должны рассмотреть только следующие комбинации⁚
1. 1 3 4
2. 2 2 4
Теперь, чтобы определить вероятность того, что для этого потребуется 2 броска, нужно посчитать количество благоприятных исходов и делить на общее количество исходов. Благоприятными исходами здесь будут только 2 комбинации⁚ 1 3 и 2 2. Общее количество исходов равно 6*636 (так как у нас есть 6 возможных результатов для первого броска и 6 для второго). Таким образом, вероятность того, что для достижения суммы более 3 потребуется 2 броска, равна 2/36, что можно упростить до 1/18. Ответ, округленный до сотых, будет равен 0.06. То есть, вероятность составляет 6%.
Таким образом, я решил эту задачу и обнаружил, что вероятность потребовать 2 броска для достижения суммы более 3 составляет 6%.