[Вопрос решен] Имеется 25 деталей из которых 15 стандартные, случайным образом...

Как найти вероятность того, что среди 2 выбранных деталей не менее 2 стандартных

Привет, меня зовут Александр, и сегодня я расскажу вам о том, как найти вероятность того, что при случайном выборе 3 деталей из 25٫ среди 2 деталей будет не менее 2 стандартных.​

Для начала, давайте рассмотрим количество возможных сочетаний 3 деталей из 25.​ Количество сочетаний можно вычислить с помощью формулы сочетаний⁚

C_n^k n! / (k!(n-k)!​)

Где n ౼ общее количество деталей, k ౼ количество выбранных деталей, и ″!″ обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел до данного числа.​

Для нашей задачи, n 25 (общее количество деталей) и k 3 (количество выбранных деталей).​ Подставив значения в формулу, получим⁚

C₂₅³ 25!​ / (3!​(25-3)!​)

Вычислив это, мы получим⁚

C₂₅³ 25!​ / (3!​ * 22!​) 25 * 24 * 23 / (3 * 2 * 1) 2300

Теперь давайте посчитаем количество возможных комбинаций, когда среди 2 выбранных деталей будет не менее 2 стандартных. Возможные варианты это⁚

1. Выбираем 2 стандартные детали и 1 нестандартную деталь.​
2. Выбираем все 3 стандартные детали.

Количество комбинаций первого варианта можно вычислить так⁚

Кол-во комбинаций 1 варианта C₁₅² * C₁₀¹

Где C₁₅² ౼ количество сочетаний 2 стандартных деталей из 15, а C₁₀¹ ー количество сочетаний 1 нестандартной детали из 10.​ Подставим значения и вычислим⁚

Кол-во комбинаций 1 варианта 15!​ / (2!​(15-2)!​) * 10!​ / (1!(10-1)!​) 1050

Количество комбинаций второго варианта равно⁚

Кол-во комбинаций 2 варианта C₁₅³

Подставим значения и вычислим⁚

Кол-во комбинаций 2 варианта 15!​ / (3!(15-3)!​) 455

Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди 2 выбранных деталей будет не менее 2 стандартных, нам нужно поделить количество комбинаций первого и второго вариантов на общее количество возможных сочетаний⁚

Вероятность (Кол-во комбинаций 1 варианта Кол-во комбинаций 2 варианта) / (Кол-во всех комбинаций)

Подставим значения и вычислим вероятность⁚

Вероятность (1050 455) / 2300 1505 / 2300 ≈ 0.654

Итак, полученная вероятность составляет около 0,654 или примерно 65,4%. Это означает, что при случайном выборе 3 деталей из 25, вероятность того, что среди 2 выбранных деталей будет не менее 2 стандартных, составляет около 65,4%.​

Я надеюсь, что моя статья была полезной и помогла вам разобраться в данной задаче.​ В случае, если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!​