Определение древовидной связной сети с наименьшей суммарной внешней длиной с использованием алгоритма Прима
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать алгоритм Прима. В данной задаче имеется симметричная матрица взвешенных расстояний M(6,6), где каждый элемент M[i][j] задается следующим образом⁚ mij N 3×i×j при i≠j, mij ∞ при ij, а N равно 9.Алгоритм Прима ⎼ это алгоритм построения минимального остовного дерева взвешенного графа. Он начинается с произвольной вершины и последовательно добавляет к остову ребра с наименьшим весом, пока все вершины не будут включены в остов.Теперь я расскажу, как я решал эту задачу⁚
1. Создал матрицу M(6,6) и заполнил каждый элемент M[i][j] согласно заданной формуле⁚ mij N 3×i×j при i≠j, mij ∞ при ij. Получилась следующая матрица⁚
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ∞ | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 2 | 12 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 |
| 3 | 15 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 |
| 4 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 |
| 5 | 21 | 30 | 42 | 54 | 66 | 78 |
| 6 | 24 | 33 | 48 | 63 | 78 | 93 |
2. Начал алгоритм Прима с произвольной вершины (например, вершина 1).
3. Инициализировал пустое множество остова, которое будет содержать все ребра, входящие в остов.
4. Выбрал ребро с наименьшим весом٫ которое имеет вершину в остове и вершину٫ не принадлежащую остову.
5. Добавил выбранное ребро к остову.
6. Повторял шаги 4-5, пока все вершины не будут включены в остов.
После выполнения алгоритма Прима, я получил древовидную связную сеть с наименьшей суммарной внешней длиной. Матрица результатов расчета структуры выглядит следующим образом⁚
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ∞ | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 2 | 12 | ∞ | 24 | ∞ | ∞ | ∞ |
| 3 | 15 | 24 | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
| 4 | 18 | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
| 5 | 21 | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
| 6 | 24 | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
Таким образом, использование алгоритма Прима позволило определить древовидную связную сеть с наименьшей суммарной внешней длиной.