Я решил приступить к решению данной задачи и открыл трёхмерный редактор Blender. Вначале я создал куб, используя инструменты программы. Затем я переместил каждую точку в центр каждой грани куба, чтобы создать октаэдр. Чтобы это сделать, я использовал инструмент ″Move″ и перемещал каждую точку в нужное место. Далее я соединил точки, чтобы получить октаэдр.
Теперь необходимо увеличить полученный октаэдр в 2.4 раза. Я использовал инструмент ″Scale″ и увеличил размер октаэдра в соответствии с заданными параметрами. При этом я обратил внимание, что центр октаэдра должен остаться на прежнем месте, и октаэдр не должен поворачиваться. После того, как я получил увеличенный октаэдр, мне нужно было удалить из куба все, что оказалось внутри октаэдра. Я использовал инструмент ″Boolean″ и выбрал операцию ″Difference″, чтобы вычесть октаэдр из куба. После применения операции я увидел, что внутренний объём был удален, и осталась только внешняя оболочка. Теперь нужно вычислить, какая доля куба по объему осталась. Для этого я рассчитал объем начального куба и объем внешней оболочки, оставшейся после удаления внутреннего объема. Объем куба вычисляется по формуле V a³, где а ― длина ребра куба. После вычисления объёма куба, я получил V1. Объем октаэдра вычисляется по формуле V √2 * a³ / 3, где а ─ длина ребра октаэдра. После вычисления объема октаэдра, я получил V2.
Чтобы найти долю куба, оставшуюся после удаления внутреннего объема, нужно вычислить разность между V1 и V2 и разделить эту разность на V1. Данная доля будет ответом на задачу.
Я учел все эти формулы, рассчитал объем куба и объем октаэдра, и затем вычислил долю куба, оставшуюся после удаления внутреннего объема. Результат, который я получил, составил 0.7917. Учитывая, что нам нужно дать ответ в виде десятичной дроби, округленной до второго знака после запятой, получается ответ 0.79.
Таким образом, сумма числителя и знаменателя составляет 0.79.