Мне было интересно решить эту задачу и найти количество программ, удовлетворяющих условию.
Пусть наше исходное число равно 2, и мы хотим получить число 20. Нам необходимо проследить, какие команды нужно применить, чтобы достичь желаемого результата.
Мы знаем, что программа состоит из трех команд⁚ A (прибавить 1), B (умножить на 2) и C (возвести в квадрат). У нас также есть ограничение, что траектория вычислений не должна содержать число 11.Давайте составим все возможные программы и посмотрим, какие из них удовлетворяют нашим условиям.1. Программа, состоящая только из команды A⁚ AAAA...AAAA. При такой программе число увеличивается на 1 каждый раз. Очевидно, что такая программа не поможет нам достичь числа 20, поскольку она увеличит число только на 1. Также, поскольку траектория увеличения числа на 1 не содержит число 11, мы можем исключить такое решение.
2. Программа, состоящая только из команды B⁚ BBBBB..;BBBB. При такой программе число удваивается каждый раз. Если мы применяем только эту команду, первым числом будет 2, вторым – 4, третьим – 8 и т.д.. Она не поможет нам достичь числа 20.
3. Программа, состоящая только из команды C⁚ CCCC...CCCC. Здесь число каждый раз возводится в квадрат. Но наше исходное число 2, поэтому такая программа также не приведет к результату 20.
4. Сочетание команд A и B⁚ например, AB. Здесь число 2 сначала увеличится на 1 до 3, а затем удвоится до 6. Но наша цель – достичь числа 20, и такая программа не поможет нам.
5. Сочетание команд A и C⁚ например, AC; Здесь число 2 сначала увеличится на 1 до 3, а затем возводится в квадрат до 9. Но и такая программа не достигает числа 20.
6. Сочетание команд B и C⁚ например, BC. Здесь число 2 сначала удвоится до 4, а затем возводится в квадрат до 16. Опять же, мы не получим число 20 такой программой.
7. Сочетание всех трех команд⁚ ABC. Наши числа будут следующими⁚ 2, 3, 6. Но значение 20 недостижимо такой программой.
Итак, мы перебрали все возможные программы и обнаружили, что ни одна из них не приводит к числу 20. Значит٫ число программ٫ удовлетворяющих условиям٫ равно 0.
Таким образом, количество программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 20٫ при этом траектория вычислений не содержит числа 11٫ равно нулю.