Привет! Сегодня я хочу поделиться с тобой интересной задачей на вероятности. Мы будем рассматривать ситуацию‚ в которой из группы из 15 юношей и 10 девушек случайным образом выбираются два человека. Наша задача состоит в том‚ чтобы найти вероятность того‚ что оба выбранных человека будут юношами.
Перед тем‚ как приступить к решению‚ давай разберем некоторые понятия. В данной задаче мы имеем две взаимоисключающие группы⁚ группа юношей и группа девушек. Всего в группе 15 юношей и 10 девушек‚ что делает общее количество людей равным 25.Для нахождения вероятности нам необходимо узнать количество благоприятных исходов (т.е. количество случаев‚ когда оба выбранных человека будут юношами) и разделить его на общее количество возможных исходов.Для начала найдем количество благоприятных исходов. Поскольку мы ищем вероятность выбора двух юношей‚ мы должны выбрать двух юношей из общего количества юношей. Таким образом‚ мы имеем 15 юношей и должны выбрать 2 из них. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний ″C″‚ которая определяет количество способов выбрать k объектов из множества n⁚
C(n‚ k) n! / (k!(n-k)!)
В нашем случае мы хотим выбрать 2 юношей из 15‚ так что n 15 и k 2⁚
C(15‚ 2) 15! / (2!(15-2)!) 105
Теперь найдем общее количество возможных исходов. Мы должны выбрать двух человек из общего количества людей‚ то есть 25. Используем формулу сочетаний еще раз⁚
C(25‚ 2) 25! / (2!(25-2)!) 300
Теперь мы готовы найти вероятность выбора двух юношей. Вероятность равна количеству благоприятных исходов‚ деленных на общее количество возможных исходов⁚
P(два юноши) количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов 105 / 300 ≈ 0.35
Таким образом‚ вероятность того‚ что два выбранных человека будут юношами‚ равна примерно 0.35 или 35%.
Надеюсь‚ тебе понравилась эта задача и решение. Удачи в изучении вероятностей!