Исходя из предоставленной информации‚ можно сделать следующие выводы. Судья изучил дело‚ предоставленное прокурором‚ и пришел к выводу‚ что имеющиеся доказательства позволяют обвинить Петренко в совершении умышленного убийства‚ а не в причинении тяжких телесных повреждений‚ повлекших смерть. В связи с этим‚ судья решил назначить предварительное слушание и известил об этом прокурора.
Насчет законности действий и решения судьи. По-видимому‚ судья основал свое решение на предоставленных доказательствах‚ которые указывают на совершение умышленного убийства. В этом случае решение судьи кажется законным‚ так как он использует имеющуюся информацию в соответствии с установленными законодательством процедурами.
Что касается письма от прокурора с просьбой ознакомиться с делом в порядке надзора и поручить следователю перепредъявить обвинения‚ суд должен обратить на него внимание. Прокурор имеет право ознакомиться с материалами дела и дать рекомендации на основе своего надзора. Однако решение по перепредъявлению обвинений должно быть принято судом на основе имеющихся доказательств и законодательства.
Таким образом‚ суд должен рассмотреть письмо прокурора и принять решение‚ исходя из имеющихся фактов и обстоятельств дела. Возможно‚ суду придется провести дополнительное расследование или слушать аргументы прокурора‚ прежде чем принять окончательное решение о перепредъявлении обвинений.