В прошлом году, когда я был учеником седьмого класса, мы решили сделать незабываемый праздник ко дню рождения школы. Ребята из моего класса решили обменяться подарками ко дню рождения каждого ученика. Мы решили, что каждый ученик будет подготавливать подарок только для мальчиков или только для девочек. В итоге, все девочки обязались подготовить подарки только для мальчиков, а мальчики для девочек.Я был в состоянии наблюдать весь процесс, так как участвовал в организации этого мероприятия. Вся процедура началась с того, что все девочки выстроились в очередь, чтобы получить номер. В очереди первая стояла Катя, и она решила подготовить два подарка для двух мальчиков. Затем в очереди была Вероника, которая подготовила подарки для трех мальчиков. Последней в очереди была Варя, которая сделала подарки всем мальчикам.
Мы знали, что в нашем классе всего 29 детей, поэтому нам нужно было выяснить, сколько мальчиков и сколько девочек у нас в классе. Я задумался и начал считать⁚ первая девочка подготовила два подарка, вторая ― три, третья ‒ четыре, и т.д.. Я заметил, что каждая следующая девочка подготовила на один подарок больше, чем предыдущая. Значит, я понял, что необходимо найти число, которое суммирует все числа от 2 до n (где n ― количество девочек в классе).Я вспомнил, что для подсчета суммы последовательности чисел можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии⁚ S (n(a1 an))/2, где S ― сумма, n ‒ число элементов в последовательности, а1 ― первый элемент, an ― последний элемент. В нашем случае, a1 2 (первая девочка сделала два подарка), an 29 (всего 29 детей в классе), и S ‒ сумма всех подарков.Теперь я могу решить уравнение и найти количество девочек в классе⁚
S (n(a1 an))/2
(S * 2) n(a1 an)
(S * 2) n(2 29)
(S * 2) n * 31
S n * 31 / 2
У нас всего 29 детей в классе, и сумма всех подарков равна S. Подставляя эти значения в уравнение, получаем⁚
S 29 * 31 / 2
S 899 / 2
S 449
Таким образом, сумма всех подарков равна 449. Чтобы узнать, сколько мальчиков в классе, нужно вычесть количество девочек (S) из общего числа детей (29)⁚
29 ‒ 449 -420
Однако, результат получается отрицательным, что означает, что где-то была допущена ошибка. Я рассмотрел все свои вычисления повторно и понял, что ошибка присутствует в самом начале. Катя не могла подготовить два подарка, так как она первая в очереди и не получила от другой девочки подарок. Следовательно, она должна была подготовить подарок только для одного мальчика.Исправляем ошибку⁚
а1 1 (первая девочка сделала один подарок), аn 29 (всего 29 детей в классе)
S 29 * 30 / 2
S 435
29 ‒ 435 -406
Теперь полученное значение положительное, что означает, что мы правильно рассчитали количество мальчиков в классе. Итак, в нашем классе 406 мальчиков.