Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом в поиске базиса, сопряженного данному базису в пространстве R³․ Это довольно интересное и важное математическое понятие, которое имеет много приложений в различных областях․ Для начала, давайте вспомним, что такое базис․ Базис векторного пространства ⏤ это минимальная линейно независимая система векторов, которая порождает все векторы данного пространства․ В пространстве R³ векторы можно представить в виде трехмерных координат (x, y, z)․ Дано, что у нас есть базис e₁ [1, 1, -1], e₂ [0, 1, 0] и e₃ [0, 0, 1]․ Наша задача ⎼ найти такие векторы a, b и c, что они будут сопряжены данным базису․ Для того чтобы найти сопряженные векторы, мы должны найти такие коэффициенты a, b и c, что выполняется следующее уравнение⁚ a·e₁ b·e₂ c·e₃ 0․ Начнем с первого уравнения⁚ a·1 b·0 c·0 0․ Отсюда я получаю, что a 0․
Перейдем ко второму уравнению⁚ a·1 b·1 c·0 0․ Здесь я видел٫ что a 0٫ поэтому уравнение принимает вид⁚ b 0․ И٫ наконец٫ третье уравнение⁚ a·(-1) b·0 c·1 0․ Так как a и b равны нулю٫ мы получаем c 0․ Таким образом٫ я получил٫ что a 0٫ b 0 и c 0․ Это означает٫ что базис٫ сопряженный данному базису e₁٫ e₂ и e₃٫ состоит только из нулевого вектора․ Это может показаться странным٫ но в данном случае это означает٫ что исходный базис уже является базисом٫ сопряженным себе․ Векторы e₁٫ e₂ и e₃ уже ортогональны и линейно независимы٫ поэтому не существует других векторов٫ которые будут сопряжены им․ Спасибо за внимание! Надеюсь٫ мой опыт будет полезен для вас․