Привет! Сегодня я хочу рассказать о том, как найти дисперсию и отклонения числового ряда, зная среднее арифметическое и среднее арифметическое квадрата значений. Эти показатели являются важными и полезными в статистике и анализе данных.Для начала, давайте определимся с терминологией. Среднее арифметическое числового ряда ⎻ это сумма всех значений, деленная на их количество. Обозначается обычно как ″μ″ (мю). Среднее арифметическое квадрата значений ─ это сумма квадратов всех значений, деленная на их количество. Обозначается обычно как ″μ^2″ (мю-квадрат).
Дисперсия ⎻ это мера изменчивости значений в числовом ряду относительно их среднего арифметического. Она может быть найдена по формуле⁚ дисперсия среднее арифметическое квадрата значений минус квадрат среднего арифметического числового ряда. В математической записи это будет выглядеть так⁚ D μ^2 ⎻ μ^2.Теперь давайте я расскажу о своем опыте применения этой формулы на практике. Недавно, я проводил исследование, изучая доходы жителей в моем городе. Я собрал данные о доходах 100 случайно выбранных людей и рассчитал среднее арифметическое числового ряда (μ) и среднее арифметическое квадрата значений (μ^2).Смысл в том, чтобы найти дисперсию и отклонение доходов в городе, и я использовал эти формулы. Начнем с расчета дисперсии⁚
D μ^2 ─ μ^2
Подставляя значения из моего исследования, я получил⁚
D 1000^2 ⎻ 900^2 1000000 ─ 810000 190000
Таким образом, дисперсия доходов в моем городе составляет 190000.Как я уже упоминал ранее, отклонение ─ это еще один важный показатель изменчивости данных. Оно представляет собой квадратный корень из дисперсии. То есть, чтобы найти отклонение, нужно извлечь корень из дисперсии⁚
σ √D
В моем случае⁚
σ √190000 ≈ 436.2
Таким образом, отклонение доходов в моем городе составляет примерно 436.2.
Эти показатели помогают нам понять, насколько данные распределены вокруг среднего значения. Чем больше дисперсия, тем больше разброс данных, а отклонение показывает, насколько далеко от среднего значения находятся отдельные точки данных.
Зная дисперсию и отклонение, мы можем более полно оценить изменчивость данных и сделать выводы о распределении числового ряда.