Привет! Меня зовут Максим, и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом в решении такой интересной математической задачи․ Это вопрос о том, какая сумма всех трехзначных чисел, которые можно составить с помощью цифр 1,2,3 и 4, при условии, что цифры могут повторяться․Для начала, давайте составим все возможные комбинации чисел из этих четырех цифр․ Это легко сделать, используя метод перебора․ У нас есть четыре позиции, где мы можем поставить любую из четырех цифр․ Поэтому, мы имеем 4 возможности для каждой позиции․ Всего у нас будет 4 * 4 * 4 64 различных комбинации трехзначных чисел․
Теперь, когда у нас есть все числа, давайте найдем их сумму․ Это можно сделать путем сложения каждого числа по отдельности․ Начнем с самого простого случая ‒ чисел, где все цифры одинаковы (например, 111, 222 и т․д․)․ Всего у нас есть 4 таких числа, и сумма их будет 111 222 333 444 1110․ Далее, давайте посмотрим на числа, где две цифры одинаковы, а третья ‒ отличается (например, 112, 123 и т․д․)․ Всего у нас будет 4 * 3 * 2 24 таких числа (так как у нас 4 варианта для первой цифры, 3 ― для второй и 2 ― для третьей)․ Сумма этих чисел будет равна 112 121 131 141 ․․․ 443 414 424 434 2856․ Наконец, найдем сумму чисел, где все цифры различны (например, 123, 134 и т․д․)․ У нас есть 4 * 3 * 2 24 таких числа, и их сумма будет 123 132 ․․․ 432 423 431 413 421 412 3780․ Чтобы найти общую сумму всех трехзначных чисел, мы просто сложим суммы чисел из каждой категории⁚ 1110 2856 3780 7746․ Итак, ответ на нашу задачу составляет 7746․ Я надеюсь, что мой опыт в решении этой задачи был полезным для вас․ Если у вас возникли дополнительные вопросы, я с удовольствием отвечу на них․