Привет, меня зовут Александр, и я хочу рассказать о своем опыте ситуации, когда нужно извлечь ровно два розовых маркера из пенала, где есть 8 зеленых и 8 розовых маркеров․Возможность достать два маркера из пенала можно рассмотреть с помощью комбинаторики․ Первый шаг ー определить количество способов выбора двух маркеров из всего количества маркеров в пенале․
Итак, у нас есть 16 маркеров в пенале и мы выбираем 2․ Для этого мы можем использовать сочетание без повторений, так как порядок выбранных маркеров не имеет значения․ Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом⁚
C(n, k) n! / (k! * (n-k)!)
Где n ー это общее количество объектов, а k ー количество объектов, которые мы выбираем․ В нашем случае n 16 (всего маркеров) и k 2 (мы выбираем 2 маркера)․C(16, 2) 16! / (2! * (16-2)!)
Рассчитывая эту формулу, мы получаем⁚
C(16, 2) 16! / (2! * 14!)
Теперь, когда у нас есть количество способов выбора двух маркеров из пенала, мы можем рассчитать возможность выбрать ровно два розовых маркера․У нас есть 8 розовых маркеров в пенале и мы выбираем 2․ Мы можем использовать сочетание без повторений здесь так же⁚
C(8, 2) 8! / (2! * (8-2)!)
Рассчитывая эту формулу, мы получаем⁚
C(8, 2) 8! / (2! * 6!)
Теперь, чтобы найти вероятность выбрать ровно два розовых маркера из пенала, мы делим количество способов выбора двух розовых маркеров на общее количество способов выбора двух маркеров из пенала⁚
Вероятность C(8, 2) / C(16, 2)
Подставляя значения из расчетов⁚
Вероятность (8! / (2! * 6!)) / (16! / (2! * 14!))
Дальше мы можем упростить это выражение⁚
Вероятность (8! * 2! * 14!) / (16! * 2! * 6!)
(2! в числителе и знаменателе сокращаются)
Вероятность (8! * 14!) / (16! * 6!)
Теперь мы можем рассчитать это выражение с помощью факториалов⁚
Вероятность (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Здесь многие факториалы сокращаются, и мы получаем⁚
Вероятность (8 * 7) / (16 * 15)
Вероятность 56 / 240
В итоге получаем⁚
Вероятность 7 / 30
Таким образом, вероятность извлечения ровно двух розовых маркеров из пенала, содержащего 8 зеленых и 8 розовых маркеров, составляет 7/30․