Мой опыт в решении неравенств
Привет, меня зовут Алексей, и я хочу рассказать о том, как я на практике решал неравенство с квадратным выражением вида -2x^2-x 2>0. Неравенства могут показаться сложными, но с правильным подходом, их можно легко решить.
Шаг 1⁚ Факторизация квадратного выражения
Первым шагом я привел неравенство к виду, где все члены находятся в одной стороне⁚
-2x^2 ⏤ x 2 > 0
Затем я факторизовал квадратное выражение на левой стороне⁚
(-2x 2)(x ⏤ 1) > 0
Шаг 2⁚ Определение знаков множителей
Далее я определил знаки каждого множителя. Это позволило мне определить интервалы, где выражение больше нуля.
- Множитель (-2x 2) равен нулю при x 1. Значит, он меняет знак налево и направо от этой точки.
- Множитель (x ⎻ 1) равен нулю при x 1. Значит, он меняет знак налево и направо от этой точки.
Используя таблицу знаков, я определил интервалы, где выражение больше нуля⁚
- При x < 1 оба множителя отрицательны, значит, их произведение положительно.
- При 1 < x < 2 первый множитель положителен, а второй отрицателен, значит, их произведение отрицательно.
- При x > 2 оба множителя положительны, значит, их произведение положительно.
Шаг 3⁚ Ответ на вопрос
Таким образом, интересуют нас только те интервалы, где выражение больше нуля.
Ответом на вопрос являются значения x, которые попадают в эти интервалы⁚
x < 1 или x > 2
В решении этого неравенства я использовал факторизацию квадратного выражения и анализ знаков множителей. Такой подход помог мне получить ответ и определить значения x, которые являются решениями неравенства -2x^2-x 2>0. Я уверен, что и вы сможете успешно применить эту методику в решении подобных задач!