Здравствуйте! Меня зовут Александр, и сегодня я расскажу вам о том, как посчитать вероятность того, что мишень будет поражена ровно два раза, если стрелок делает 12 выстрелов с вероятностью попадания 0,5 при каждом отдельном выстреле.Чтобы рассчитать эту вероятность, нам понадобится применить формулу биномиального распределения. Формула выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) ⎻ вероятность события, k ⎻ количество успешных исходов (в данном случае ⎻ попаданий в мишень), n ⎻ общее количество попыток (в данном случае ⏤ выстрелов), C(n, k) ⎻ биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать k попаданий из n попыток, p ⎻ вероятность успешного исхода (попадания), (1-p) ⏤ вероятность неуспешного исхода (промаха).Теперь, чтобы решить нашу задачу, мы должны найти вероятность P(2), то есть вероятность того, что мишень будет поражена ровно два раза. В нашем случае, n 12 (общее количество выстрелов), k 2 (количество попаданий), p 0,5 (вероятность попадания).Применяя формулу, получаем⁚
P(2) C(12٫ 2) * 0٫5^2 * (1-0٫5)^(12-2).Рассчитаем каждое слагаемое формулы по очереди⁚
C(12, 2) 12! / (2! * (12-2)!) 66.Теперь найдем остальные слагаемые⁚
0,5^2 0,25,
(1-0٫5)^(12-2) 0٫5^10 ≈ 0٫00097656.Теперь подставим все значения в формулу⁚
P(2) 66 * 0٫25 * 0٫00097656 ≈ 0٫01622.
Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена ровно два раза, если стрелок делает 12 выстрелов с вероятностью попадания 0٫5 при каждом отдельном выстреле٫ составляет примерно 0٫01622 или округленно до тысячных ⏤ 0٫016.