Я расскажу о своем опыте решения подобной задачи. Когда я столкнулся с подобной задачей, я сначала воспользовался формулой для нахождения площади прямоугольного треугольника. Формула звучит следующим образом⁚ площадь треугольника равна половине произведения катетов. Затем я воспользовался данными из задачи⁚ площадь треугольника равна 135 см². Подставив это значение в формулу, я получил следующее уравнение⁚ 135 (a * b) / 2, где a и b ౼ длины катетов треугольника. Далее, учитывая информацию из задачи, я знал, что один катет больше другого на 21 м. Обозначим больший катет как x, тогда второй катет будет равен (x ౼ 21). Следующим шагом я использовал полученные данные и заменил переменные в уравнении⁚ 135 (x * (x ౼ 21)) / 2. Умножив обе части уравнения на 2, я избавился от деления и получил следующее уравнение⁚ 270 x² ౼ 21x. Далее, я привел уравнение к квадратному виду, сгруппировав все слагаемые в левой части и приравняв их нулю⁚ x² ー 21x ౼ 270 0.
Оставалось решить полученное квадратное уравнение. Для этого я использовал формулу дискриминанта⁚ D b² ー 4ac٫ где a٫ b и c ౼ коэффициенты при степенях переменной в квадратном уравнении. Подставив значения коэффициентов из уравнения в формулу٫ я вычислил дискриминант⁚ D (-21)² ౼ 4 * 1 * (-270) 441 1080 1521. Так как дискриминант положителен٫ уравнение имеет два различных корня. Вычислив корни по формуле٫ я получил⁚ x₁ (21 √1521) / 2 и x₂ (21 ー √1521) / 2. И٫ наконец٫ я выбрал больший катет٫ соответствующий положительному корню٫ или x₁. Подставив значение x₁ в уравнение٫ я получил больший катет⁚ x₁ ≈ 29.68 м. Таким образом٫ решив данную задачу٫ я определил٫ что больший катет прямоугольного треугольника примерно равен 29.68 м.