Я решил рассмотреть эту задачу, и могу сказать, что она довольно интересная и занимательная. Начнем по порядку.Дано, что свободный член квадратного трехчлена умножили на 81, и его дискриминант также умножился на 81. Для начала воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного трехчлена⁚
D b^2 ౼ 4ac,
где D ⎯ дискриминант, b ౼ коэффициент перед x в линейном члене (то есть просто b), а c ⎯ свободный член (то есть тот, который у нас умножили на 81).
Также нам известно, что один из корней исходного трехчлена равен 4. Это означает٫ что если мы подставим x 4 в уравнение٫ оно должно быть верным.
Давайте решим эти уравнения поочередно.1. Сначала найдем дискриминант исходного трехчлена. У нас есть свободный член (c)٫ который равен 81٫ и линейный член (b)٫ про коэффициенту перед которым ничего не известно. Пусть этот коэффициент будет равен a.
D b^2 ⎯ 4ac.2. Следующий шаг ⎯ вспомнить про то, что один из корней равен 4, и подставить x 4 в уравнение трехчлена⁚
a * 4^2 b * 4 81 0.3. По условию задачи, нам известно, что свободный член (c) равен 81, и его дискриминант также равен 81. Это значит, что мы можем записать⁚
D b^2 ⎯ 4 * a * 81 81.4. Теперь, если мы подставим эти значения обратно в уравнение для дискриминанта, получим⁚
b^2 ౼ 324a 81.5. Также мы можем записать уравнение с подставленным значением x 4⁚
16a 4b 81 0.6. Мы имеем систему из двух уравнений⁚
b^2 ౼ 324a 81٫
16a 4b 81 0.7. Решим систему уравнений. Если мы решим второе уравнение относительно a, получим⁚
a ౼ (4b 81) / 16.8. Подставим это значение a в первое уравнение⁚
b^2 ౼ 324 * ( ⎯ (4b 81) / 16 ) 81.9. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые⁚
b^2 81b 2592 0.10. Нам нужно найти наименьший корень этого уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта⁚
D b^2 ⎯ 4ac.11. Подставим значения a ⎯ (4b 81) / 16 и c 2592 в формулу для дискриминанта⁚
D b^2 ౼ 4 * ( ⎯ (4b 81) / 16 ) * 2592.12. Умножим 2592 на 4, а затем разделим результат на 16⁚
D b^2 (4b 81) * 162.13. Подставим это значение дискриминанта в формулу⁚
81 b^2 (4b 81) * 162.14. Упростим это уравнение и приведем подобные слагаемые⁚
12996b 13122 0.15. Теперь можем решать это уравнение относительно b⁚
b -13122 / 12996 -1.01 (округляем до двух знаков после запятой).16. Итак, у нас получился коэффициент b, который равен -1.01. Теперь, когда у нас есть значения и для b, и для a, подставим их обратно в уравнение с подставленным значением x 4⁚
16 * ( ౼ (4 * (-1.01) 81) / 16 ) 4 * (-1.01) 81 0.17. Раскрываем скобки и сокращаем⁚
-4.04 4.04 81 0.
18. Получается٫ что это уравнение выполняется٫ хотя мы и знаем٫ что один из корней равен 4. Таким образом٫ мы можем поверить в то٫ что наше решение верно.
Ответ⁚ наименьший корень получившегося трехчлена равен 4.