Я решил задачу с колесом радиусом R 0‚1 м‚ вращающемся по уравнению Ф А В1 Сt^3‚ где В 3 рад/с и С 2 рад/с. Прошло время t 4 секунды после начала движения‚ и я нашел следующие параметры для точек‚ лежащих на ободе колеса⁚
1. Угловая скорость⁚
Угловая скорость представляет собой изменение угла поворота радиуса колеса со временем. Для нахождения угловой скорости‚ я взял производную от уравнения Ф по времени. В данном случае‚ производная первого слагаемого А равна нулю‚ поскольку угловая скорость отсутствует. Второе слагаемое В даёт постоянную угловую скорость равную 3 рад/с. Третье слагаемое Сt^3 даёт угловую скорость‚ зависящую от времени. Подставив значение t 4 секунды‚ получилось‚ что угловая скорость равна 3 2*(4^3) 131 рад/с.
2. Угловое ускорение⁚
Угловое ускорение представляет собой изменение угловой скорости со временем. Для нахождения углового ускорения‚ я взял производную от уравнения Ф по времени ещё раз. Поскольку слагаемое А не зависит от времени‚ его производная равна нулю. Второе слагаемое В также не зависит от времени‚ поэтому его производная также равна нулю. Третье слагаемое Сt^3 дает угловое ускорение‚ которое равно 6Сt. Подставив значение t 4 секунды‚ получилось‚ что угловое ускорение равно 6*2*4 48 рад/с^2.
3. Линейная скорость⁚
Линейная скорость представляет собой скорость нахождения точки на ободе колеса; Чтобы найти линейную скорость‚ я использовал формулу v R * ω‚ где R ー радиус колеса‚ ω ― угловая скорость. Подставив значения R 0‚1 м и ω 131 рад/с получилось‚ что линейная скорость равна 0‚1 * 131 13‚1 м/с.4. Нормальное и тангенциальное ускорения⁚
Нормальное ускорение представляет собой ускорение‚ направленное к центру вращения. Тангенциальное ускорение представляет собой ускорение‚ направленное по окружности обода колеса. Чтобы найти нормальное и тангенциальное ускорения‚ я использовал формулы⁚ an R * ω^2 и at R * α‚ где R ― радиус колеса‚ ω ― угловая скорость‚ α ー угловое ускорение. Подставив значения R 0‚1 м‚ ω 131 рад/с и α 48 рад/с^2‚ получилось‚ что нормальное ускорение равно 0‚1 * (131^2) 1713‚1 м/с^2‚ а тангенциальное ускорение равно 0‚1 * 48 4‚8 м/с^2.
Таким образом‚ через 4 секунды после начала движения‚ для точек‚ лежащих на ободе колеса‚ угловая скорость составляет 131 рад/с‚ угловое ускорение ー 48 рад/с^2‚ линейная скорость ― 13‚1 м/с‚ нормальное ускорение ー 1713‚1 м/с^2 и тангенциальное ускорение ― 4‚8 м/с^2.