Мой опыт по подсчету количества последовательностей длины 12, которые состоят только из нулей и единиц и в которых встречаются две подряд идущие единицы
Я недавно столкнулся с интересной задачей подсчета количества последовательностей, удовлетворяющих условию⁚ имеются только нули и единицы, и в последовательности присутствуют две подряд идущие единицы; Мне было интересно, сколько таких последовательностей можно составить длиной . В этой статье я расскажу о своем личном опыте и поделюсь результатами моих вычислений. Прежде чем приступить к решению задачи, я посмотрел некоторые примеры, чтобы понять, каким образом появляются две подряд идущие единицы в последовательности. Я заметил, что эти две единицы могут находиться на различных позициях внутри последовательности. Например, они могут быть в начале, посередине или в конце. После этого я сделал вывод, что нужно разбить задачу на несколько случаев в зависимости от положения этих двух единиц. Пусть первая единица находится на первой позиции. В этом случае остается , из которых составлены последующие 11 позиций. Таким образом, количество возможных последовательностей, в которых первая единица находится на первой позиции и две единицы идут подряд, можно представить как количество последовательностей длины 10 из нулей и единиц (так как следующая позиция в любом случае будет единицей). Аналогичные рассуждения можно применить и для случая, когда первая единица находится на второй позиции. В этом случае остается , из которых составлены последующие 10 позиций. Таким образом, количество возможных последовательностей, в которых первая единица находится на второй позиции и две единицы идут подряд, можно представить как количество последовательностей длины 9 из нулей и единиц. Я продолжил анализировать остальные случаи, когда первая единица находится на третьей, четвертой и т.д. позициях. Заметил, что общее количество последовательностей будет равно сумме количества последовательностей для каждого из случаев.
Следует отметить, что для определенного положения первой единицы количество возможных последовательностей будет зависеть от количества позиций, которые остаются после первой позиции. Например, если первая единица находится на третьей позиции, то остается только 8 позиций для последующих символов. Таким образом, количество последовательностей будет уменьшаться на одну позицию с каждым сдвигом первой единицы.
Чтобы подсчитать общее количество последовательностей, я использовал формулу суммы арифметической прогрессии. Итак, сумма всех возможных последовательностей будет равна сумме количества последовательностей для каждого из случаев.
Проведя все вычисления, я получил, что количество последовательностей длиной 12, которые состоят только из нулей и единиц и в которых встречаются две подряд идущие единицы, равно 220.