Привет, меня зовут Иван и я расскажу тебе об интересной головоломке, с которой я недавно столкнулся. В этой статье я расскажу о том, сколько восьмизначных восьмеричных чисел может записать Коля, соответствующих определенным условиям.Условия ограничивают количество чисел, которые может записать Коля. Давайте взглянем на каждое условие по отдельности и разберемся, как они влияют на общее количество чисел.Первое условие гласит, что число начинается и заканчивается нечетной цифрой. Восьмеричная система счисления включает в себя числа от 0 до 7. Нечетными считаются числа 1, 3, 5 и 7. Для получения числа, которое начинается и заканчивается нечетной цифрой, у нас есть четыре варианта⁚ 1xxx1, 3xxx3, 5xxx5 и 7xxx7. Используя формулу для перебора вариантов, мы можем посчитать количество чисел, удовлетворяющих этому условию⁚ 4 * 8^6 131,072.
Второе условие говорит о том, что число должно содержать две четные цифры, стоящие рядом. Вспоминая, что четными считаются числа 0, 2, 4 и 6, для каждого из возможных вариантов, удовлетворяющих первому условию, есть несколько способов разместить две четные цифры рядом. Например, для числа 1xxx1 есть 7 возможных позиций для двух четных цифр⁚ 10xx1, 12xx1, 14xx1 и т.д.. Для каждого варианта начинающегося с 3, 5 и 7 есть также 7 возможных позиций. Количество чисел, удовлетворяющих этому условию, будет равно 4 * 7 * 8^4 65,536.
Третье условие гласит, что число не должно содержать трех подряд идущих четных цифр. Воспользовавшись теми же рассуждениями, можно понять, что для каждого из вариантов, удовлетворяющих первым двум условиям, у нас есть 5 возможных позиций для трех четных цифр, которые могут быть размещены рядом. Количество чисел, удовлетворяющих этому условию, будет равно 4 * 5 * 8^2 1,280.
Теперь мы можем определить общее количество чисел, удовлетворяющих всем условиям. Для этого нужно перемножить количество вариантов, удовлетворяющих каждому условию⁚ 131,072 * 65,536 * 1,280 10,737,418,752.
Таким образом, Коля может записать 10,737,418,752 восьмизначных восьмеричных числа, которые начинаются и заканчиваются нечетной цифрой, содержат две четные цифры, стоящие рядом, и не содержат трех подряд идущих четных цифр.
Я надеюсь, что мой опыт поможет тебе разобраться в этой интересной головоломке!