Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера и решила сделать подружке красивый браслет из трех цветов. У нее есть 24 разных цвета бисера, и она хочет узнать, сколько комбинаций фенечек возможно для этого браслета.Для определения количества комбинаций необходимо учесть следующее⁚ в каждой комбинации цвета будут различаться порядком расположения цветов.Первым делом найдем количество возможных комбинаций цветов из 24 вариантов по 3 цвета. Для этого используем формулу для сочетаний⁚
C(n, k) n! / (k! * (n ⎻ k)!)
где n ⎻ общее количество элементов (цветов), k — количество элементов в комбинации (цветов в браслете).В нашем случае n 24 и k 3. Подставим значения в формулу⁚
C(24, 3) 24! / (3! * (24 — 3)!)
C(24, 3) 24! / (3! * 21!)
C(24, 3) (24 * 23 * 22 * 21!) / (3! * 21!)
Сокращаем 21! в числителе и знаменателе⁚
C(24٫ 3) 24 * 23 * 22 / 3!C(24٫ 3) 24 * 23 * 22 / (3 * 2 * 1)
C(24, 3) 2024
Таким образом, у Кристины есть 2024 различных комбинации цветов٫ которые она может использовать для сплетения браслета из 3 цветов.
Теперь Кристина может начать свое творчество, выбирая из 24 цветов и комбинируя их в разных вариантах. Благодаря такому большому количеству комбинаций цветов у нее будет возможность создать уникальный и стильный браслет для своей подруги.