Привет! Меня зовут Ксюша, и я с удовольствием расскажу тебе о своем опыте выбора ручек на дороге из школы. Как-то раз, я направлялась домой после уроков и зашла в магазин, чтобы купить ручки. В этом магазине у меня получилось купить 9 ручек. Но потом я решила еще заглянуть в следующий магазин и купить еще несколько ручек, чтобы мне хватило на все школьные дела. И в этом магазине я докупила еще 7 ручек. Теперь у меня есть вся коллекция ручек ⏤ 16 штук. Перед тем, как пойти в школу, мне нужно выбрать три ручки из этой коллекции, чтобы взять с собой. Но сколько же у меня есть способов сделать этот выбор? Давай разберемся! Сначала нужно понять, что выбор ручек является комбинаторной задачей, так как мне важно очередность, в которой я возьму ручки. Для решения этой задачи я буду использовать комбинаторику.
Чтобы определить количество способов выбрать три ручки из 16, я могу использовать формулу сочетания. Формула сочетания записывается следующим образом⁚ C(n, k), где n ⎯ общее количество объектов (в нашем случае ручек), а k ⎯ количество объектов, которые нужно выбрать (три ручки).Применяя эту формулу, получаем C(16, 3). Но как вычислить это значение? Для этого используется формула для сочетания⁚
C(n, k) n! / (k!(n ⏤ k)!)
В нашем случае, n 16 и k 3, поэтому формула примет вид⁚
C(16, 3) 16! / (3!(16 ⎯ 3)!)
Теперь остается только вычислить это значение.16! равно произведению всех чисел от 1 до 16⁚
16! 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
3! равно произведению всех чисел от 1 до 3⁚
3! 3 * 2 * 1
13! равно произведению всех чисел от 1 до 13⁚
13! 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Подставляя эти значения в формулу, получаем⁚
C(16, 3) (16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))
Сокращая общие делители в числителе и знаменателе, получаем окончательный ответ⁚
C(16, 3) (16 * 15 * 14) / (3 * 2 * 1) 560
Таким образом, у меня есть 560 способов выбрать три ручки из коллекции из 16 ручек.
Надеюсь, мой опыт выбора ручек на дороге из школы был полезным для тебя!