Привет! Недавно я занимался интересным экспериментом с кубиком. Я решил бросать его до тех пор, пока не выпадет грань с 4 очками. Интересно было узнать, какая вероятность того, что четвёрка не выпадет никогда.
Перед тем, как рассказывать о полученных результатах, давайте разберемся, как работает обычный шестигранный кубик. На каждой его грани отображается число от 1 до 6. Пространство элементарных исходов состоит из 6 возможных результатов⁚ {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Каждый исход имеет равную вероятность выпадения, так как кубик справедливый.Теперь перейдем к нашему эксперименту. Мы бросаем кубик до тех пор, пока не выпадет грань с 4 очками. В этом случае нам интересны только два исхода⁚ выпадение грани с 4 очками (событие А) и выпадение всех остальных граней (событие В).Рассмотрим возможные сценарии⁚
— В первом броске выпадает грань с 4 очками. В этом случае событие А уже произошло и эксперимент закончен.
— В первом броске выпадает грань с очками, отличными от 4. В этом случае мы переходим к следующему броску.
— Во втором броске также выпадает грань с очками, отличными от 4. Мы продолжаем бросать кубик.
— И так далее, до тех пор, пока не выпадет грань с 4 очками или мы бросим кубик бесконечное количество раз.
Теперь давайте попытаемся вычислить вероятность того, что нам никогда не выпадет грань с 4 очками. Изначально можно предположить, что вероятность этого события равна 0, так как кажется маловероятным никогда не выпасть грань с 4 очками. Однако, это предположение не является корректным.Мы можем рассмотреть данный эксперимент как последовательность независимых испытаний с двумя исходами⁚ выпадение грани с 4 очками (событие А) и выпадение всех остальных граней (событие В). Вероятность того, что нам никогда не выпадет грань с 4 очками, можно выразить через вероятность события В.Пусть p ⸺ вероятность того, что в одном броске кубика выпадет грань с очками, отличными от 4. Тогда вероятность того, что нам никогда не выпадет грань с 4 очками, равна⁚
P(никогда не выпадет 4) p * p * p * ... p^n,
где n ― количество бросков кубика. Заметим, что каждый бросок кубика является независимым событием, и вероятность каждого броска равна p.Теперь давайте рассмотрим, какое значение может принимать p. Поскольку кубик справедливый, то вероятность выпадения каждой грани равна 1/6. Таким образом٫ p 5/6٫ так как нам необходимо٫ чтобы выпала грань с очками٫ отличными от 4.Теперь мы можем рассчитать вероятность того٫ что нам никогда не выпадет грань с 4 очками при различных количествах бросков кубика. Допустим٫ мы проделываем эксперимент 10 раз⁚
P(никогда не выпадет 4) (5/6)^10 ≈ 0.162
Или если мы проделываем эксперимент 20 раз⁚
P(никогда не выпадет 4) (5/6)^20 ≈ 0.026
Мы видим, что с каждым увеличением количества бросков кубика вероятность того, что нам никогда не выпадет грань с 4 очками٫ стремится к нулю. Это означает٫ что с каждым новым броском шанс выпадения грани с 4 очками становится все больше.
Таким образом, если мы будем бросать кубик бесконечное количество раз, то вероятность того, что нам никогда не выпадет грань с 4 очками, будет равна нулю. Отлично, что удалось провести такой интересный эксперимент и узнать о вероятности не выпадения четвёрки.