Я столкнулся с такой задачей на геометрию не так давно‚ и с удовольствием расскажу о своем опыте.
Начну с того‚ что для удобства я взял прямоугольную систему координат XYZ‚ где XY AB‚ XZ AD и F лежит в плоскости XOZ‚ а E в плоскости XOY.
Поскольку точки M и N являются серединами отрезков BV и FC соответственно‚ координаты точек M и N можно выразить с помощью средних значений координат точек В и С вдоль осей OX и OZ соответственно.
В нашем случае координаты точки В равны (0‚ 0‚ 0)‚ а точки С координаты (AB‚ 0‚ 0). Координаты точек М и N мы можем выразить следующим образом⁚
М (0 AB/2‚ 0‚ 0) (AB/2‚ 0‚ 0)
N (AB EF/2‚ 0‚ 0) (AB EF/2‚ 0‚ 0)
Теперь нам нужно убедиться‚ что вектор‚ направленный от М к Н параллелен вектору AD. Для этого мы можем рассмотреть вектор‚ соединяющий точки М и Н‚ и проверить‚ что он имеет такое же направление‚ как и вектор AD.
Вектор‚ соединяющий точки М и Н‚ равен⁚
MV N ⎼ M ((AB EF/2) ⎼ AB/2‚ 0‚ 0) (EF/2‚ 0‚ 0)
Вектор AD равен (AB/2‚ 0‚ AD). Заметим‚ что оба вектора имеют первые две компоненты равные нулю‚ следовательно‚ чтобы доказать‚ что MN || AD‚ необходимо убедиться‚ что третья компонента вектора MV равна третьей компоненте вектора AD.Третья компонента вектора AD равна AD‚ а третья компонента вектора MV равна нулю. В силу того‚ что EF ≠ 0‚ получается‚ что третья компонента вектора AD не равна нулю‚ а третья компонента вектора MV равна нулю.
Поэтому MN не параллелен AD‚ и доказать‚ что MN || AD не получится. Задачу нельзя решить;