Привет! Сегодня я хотел бы поговорить о трех задачах вероятности, которые интересно решить. Представим себе шахматную доску, на которой стоит ладья на клетке А1. Допустим, на случайную свободную клетку ставится другая фигура. Какова вероятность того, что ладья сможет за один ход съесть эту фигуру?Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, сколько всего свободных клеток на доске и сколько из них доступно для хода ладьи.
Правила движения ладьи гласят, что она может двигаться по горизонтали и вертикали любое количество клеток. То есть ладья может перемещаться вверх, вниз, влево и вправо. Будем считать, что ладья не может перемещаться по диагонали. На шахматной доске всего 64 клетки, и так как ладья уже занимает одну из них, нам нужно узнать количество свободных клеток. Чтобы найти это число, вычтем 1 из общего количества клеток⁚ 64 — 1 63. Теперь мы должны учесть, что ладья может съесть только фигуру, стоящую на тех клетках, которые находятся на той же линии по вертикали или горизонтали. Мы знаем, что ладья стоит на клетке А1, это значит, что она может съесть фигуры на 14 клетках⁚ восемь клеток вверх и вниз, и шесть клеток влево и вправо (не забудьте исключить клетку А1). Теперь, чтобы найти вероятность того, что ладья сможет съесть фигуру за один ход, нам нужно разделить количество клеток, на которых ладья может съесть фигуру, на общее число свободных клеток⁚ 14 / 63 ≈ 0.222, или около 22.2%. Вторая задача связана с вероятностью вытянуть четвертую карту, которая не является пиковой, из колоды 52 карт после того, как мы уже взяли три пиковые карты.
Мы знаем, что в колоде 52 карты 13 пиковых карт. Мы уже взяли три пиковые карты, поэтому остается 10 пиковых карт. Теперь, чтобы найти вероятность того, что четвертая карта не будет пиковой, нам нужно найти количество карт, которое не является пиковым, и разделить его на общее значение оставшихся карт в колоде. В колоде 52 карты всего 13 пиковых карт, и мы уже взяли три из них. То есть у нас осталось 39 карт, которые не являются пиковыми. Поэтому вероятность того, что четвертая карта не будет пиковой, равна 39 / 10, или 3.9. В третьей задаче мы имеем экзаменационную работу и нам нужно найти вероятность того, что она сдана хорошистом на основе информации о классе из 30 учеников, где 10 отличников, 15 хорошистов и 5 троечников. У нас есть вероятность сдачи экзамена для каждой группы учеников⁚ 80% для отличников, 60% для хорошистов и 40% для троечников. Мы также знаем, что в классе всего 30 учеников. Чтобы найти вероятность того, что работа сдана хорошистом, мы умножим вероятность сдачи экзамена хорошистами на количество хорошистов в классе и разделим на общее количество студентов в классе⁚ (0.6 * 15) / 30 0.3, или 30%.
Итак, в ходе решения трех задач по вероятности мы определили, какова вероятность того, что ладья сможет съесть фигуру, что четвертая карта будет не пиковой, и что экзаменационная работа сдана хорошистом.