Медиана ― это значение, которое располагается посередине ряда чисел. Чтобы понять, как изменится медиана в данном случае, нам нужно знать исходные значения диаметров бутонов.Предположим, что исходные значения диаметров бутонов составляют последовательность A {a1, a2, ..., an}, где a1 — наименьший диаметр, а an — наибольший диаметр.
а) Если наименьший диаметр уменьшить в 30 раз٫ то новая последовательность B будет состоять из элементов B {a1/30٫ a2٫ ...٫ an}. В этой последовательности наименьшим элементом будет a1/30٫ а наибольшим элементом останется an. Для определения новой медианы необходимо упорядочить элементы последовательности B по возрастанию и найти центральный элемент. Если в последовательности B нечетное количество элементов (номер элемента целочисленно делится на 2 без остатка)٫ то центральным элементом будет элемент с номером (n 1)/2. Если же в последовательности B четное количество элементов٫ то берутся два соседних элемента с номерами n/2 и (n/2) 1٫ и их сумма делится пополам. б) Если наибольший диаметр увеличить в 60 раз٫ то новая последовательность C будет состоять из элементов C {a1٫ a2٫ ...٫ an*60}. В этой последовательности наименьшим элементом останется a1٫ а наибольшим элементом станет an*60. Аналогично предыдущему случаю٫ для определения новой медианы необходимо упорядочить элементы последовательности C по возрастанию и найти центральный элемент. Таким образом٫ как изменится медиана зависит от первоначального расположения чисел в ряду. При изменении наименьшего диаметра медиана может сдвинуться٫ если новое значение становится ближе к центру последовательности. При изменении наибольшего диаметра медиана также может сместиться٫ если новое значение превышает или уменьшает удаленность от центра.
Например, если изначально медианное значение расположено в середине ряда чисел, то изменение наименьшего диаметра в 30 раз может сместить медиану влево, ближе к наименьшему значению. Изменение наибольшего диаметра в 60 раз также может сместить медиану вправо, ближе к наибольшему значению.
Для более точного определения изменений медианы необходимо знать конкретные значения диаметров бутонов. Но в любом случае, изменение наименьшего или наибольшего диаметра должно вызвать соответствующий сдвиг медианы относительно исходной позиции.