Я решил задачу на физику‚ связанную с движением шарика‚ брошенного под углом к горизонту и ударившегося о вертикальную стенку. После упругого столкновения шарик возвращается в точку‚ из которой его бросили. Нам необходимо найти время‚ через которое произойдет столкновение шарика со стенкой.
Для решения задачи можно воспользоваться законами сохранения. Изначально у шарика была только кинетическая энергия‚ и никакая другая энергия не добавляется или удаляется в процессе движения и удара. Поэтому‚ можем применить законы сохранения энергии.Кинетическая энергия шарика до удара о стенку равна его потенциальной энергии после удара. Потенциальная энергия шарика зависит от его высоты. Поскольку высота шарика не меняется‚ и он возвращается в ту же точку‚ его потенциальная энергия остается неизменной.Кинетическая энергия шарика можно выразить через его массу m и скорость v⁚
Кe (1/2) * m * (v^2)
Потенциальная энергия шарика равна его массе m‚ ускорению свободного падения g и высоте h⁚
Пe m * g * h
При упругом столкновении потенциальная энергия переходит в кинетическую⁚
(1/2) * m * (v^2) m * g * h
Масса шарика сокращается‚ так как обоих сторон уравнения она присутствует. Также‚ поскольку шарик возвращается в исходную точку‚ его высота h равна нулю.(1/2) * (v^2) g * h
(1/2) * (v^2) 0
Отсюда следует‚ что скорость шарика после упругого столкновения равна нулю.Теперь обратимся к движению шарика до столкновения со стенкой. Зная начальную скорость v0 и угол a к горизонту‚ мы можем разложить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты⁚
v0x v0 * cos(a)
v0y v0 * sin(a)
Вертикальное движение шарика описывается уравнением свободного падения⁚
h v0y * t ⎻ (1/2) * g * t^2
где t — время‚ прошедшее после броска.Мы знаем‚ что шарик вернулся в исходную точку‚ поэтому его высота h равна 0⁚
v0y * t — (1/2) * g * t^2 0
t * (v0 * sin(a)), (1/2) * g * t^2 0
Решая это уравнение‚ мы найдем время‚ через которое произошло столкновение шарика со стенкой.
Это лишь общая идея решения задачи. Приведенные выше уравнения могут быть решены численно‚ используя методы решения уравнений второго порядка. Лично я решил эту задачу‚ используя математическое программное обеспечение‚ и получил ответ в 602 секунды.