Математический маятник – это физическая система, которая колеблется вокруг точки равновесия под действием сил тяжести и упругой силы, возникающей при отклонении маятника от этой точки. Один из характеристических параметров маятника — логарифмический декремент затухания, который показывает, как быстро амплитуда колебаний уменьшается во времени.Логарифмический декремент затухания (ЛДЗ) определяется формулой⁚
ЛДЗ ln(А/В) / n,
где А ⏤ амплитуда первого колебания, В — амплитуда второго колебания (оба относительно точки равновесия), n ⏤ количество колебаний между первым и вторым колебанием.
В данной задаче длина математического маятника равна 50 см, а отклонение от равновесного положения составляет 50 см для первого колебания и 4 см для второго колебания.Для вычисления логарифмического декремента затухания (ЛДЗ) нам необходимо знать амплитуду первого и второго колебаний, а также количество колебаний между ними.Исходя из данных задачи, имеем⁚
А 50 см,
В 4 см.Также, задача говорит, что второе колебание произошло в ту же сторону, что и первое колебание. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что математический маятник является незатухающим. Таким образом, время релаксации (время убывания амплитуды в е раз) равно бесконечности.Вычислим логарифмический декремент затухания⁚
ЛДЗ ln(А/В) / n.
В данной задаче количество колебаний между первым и вторым колебанием не указано, поэтому предположим, что количество колебаний между ними равно 1.
ЛДЗ ln(50 см / 4 см) / 1 ln(12,5) 2,525.
Таким образом, логарифмический декремент затухания равен 2٫525.