В данной задаче материальная точка движется по окружности радиусом R 4 м. Закон ее движения задается уравнением ξ A Bt², где A 8 м, B -2 м/с², а криволинейная координата ξ отсчитывается вдоль окружности.Для того чтобы найти момент времени, когда нормальное ускорение материальной точки равно 9 м/с², нужно воспользоваться формулой для нормального ускорения⁚
a_норм R * ω²,
где a_норм ー нормальное ускорение, R ー радиус окружности, ω, угловая скорость.Так как у нас дано значение нормального ускорения, можно записать⁚
9 4 * ω².Далее, зная, что уравнение движения точки задано как ξ A Bt², можно найти угловую скорость исходя из следующего соотношения⁚
ω dθ/dt,
где θ ー угловая координата, t — время.Рассчитаем угловую скорость⁚
ω d(ξ/R)/dt (1/R) * dξ/dt.У нас дано ξ A Bt², значит, dξ/dt 2Bt. Тогда⁚
ω (1/R) * 2Bt (2B/R) * t.Теперь, зная, что 9 4 * ω², можем записать⁚
9 4 * ((2B/R) * t)².Раскрываем скобки и делим обе части на 4⁚
9/4 (2B/R)² * t².У нас дано A 8 м, B -2 м/с², R 4 м, можем заменить значения⁚
9/4 (2*(-2)/4)² * t²٫
9/4 (-1/2)² * t²,
9/4 1/4 * t²,
t² 9,
t √9 3 сек.Таким образом, момент времени, когда нормальное ускорение материальной точки равно 9 м/с², составляет 3 секунды.Чтобы найти угловое ускорение, можно воспользоваться формулой⁚
α dω/dt.У нас уже есть выражение для ω, поэтому⁚
α d((2B/R) * t)/dt (2B/R).Подставляем значения B -2 м/с² и R 4 м⁚
α (2*(-2)/4) -1 рад/с².
Таким образом, в момент времени, когда нормальное ускорение материальной точки равно 9 м/с², ее угловое ускорение составляет -1 рад/с².