На самом деле, я несколько раз уже сталкивался с подобной задачей о материальной точке, движущейся по окружности. Так как в данном случае есть заданный закон движения точки, нам необходимо найти момент времени, когда нормальное ускорение точки равно 9 м/с².Начнем с определения нормального ускорения. Нормальное ускорение представляет собой компоненту ускорения٫ направленную к центру окружности. В нашем случае٫ ускорение точки связано с угловым ускорением следующим соотношением⁚
aₙ R * α,
где aₙ ⎼ нормальное ускорение, R ⎼ радиус окружности, α ⎼ угловое ускорение.Таким образом, чтобы найти момент времени, когда нормальное ускорение равно 9 м/с², мы должны решить следующее уравнение⁚
9 R * α.У нас уже есть радиус окружности R 4 м, поэтому остается только найти угловое ускорение α.Для этого воспользуемся формулой углового ускорения⁚
α d²ξ / dt²,
где ξ ⎻ криволинейная координата точки, t ⎼ время.У нас дано, что ξ(t) A Bt, A 8 м, B -2 м/с². Возьмем две производные от затравочного закона движения, чтобы найти угловое ускорение⁚
dξ / dt B -2 м/с²,
d²ξ / dt² 0 м/с³.Таким образом, угловое ускорение α равно нулю. Возвращаясь к уравнению на нормальное ускорение, получаем⁚
9 4 * 0.
В данном случае, мы не можем найти момент времени, когда нормальное ускорение равно 9 м/с², так как угловое ускорение α равно нулю для данного закона движения.
Следовательно, в данной задаче нет момента времени, когда нормальное ускорение равно 9 м/с².