Привет! Сегодня я расскажу тебе о том, как определить скорость материальной точки в заданной координате по формуле движения․ Возьмем пример с материальной точкой, которая движется по закону x(t) 3t^3 1, где x измеряется в метрах, а t в секундах․
Для начала, нужно понять, что такое скорость и как она связана с изменением координаты․ Скорость – это производная от координаты по времени․ Другими словами, скорость показывает, как быстро меняется положение точки относительно времени․Чтобы найти скорость точки в момент, когда ее координата равна 4 метрам, нам нужно найти производную от функции x(t) и подставить в нее нужное значение координаты․Начнем с нахождения производной функции x(t) 3t^3 1․ Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности․
Производная константы (в данном случае 1) равна нулю, поэтому получаем 0․ Теперь найдем производную от слагаемого 3t^3․ Для этого нам понадобится правило дифференцирования степенной функции⁚ d/dt(t^n) n*t^(n-1)․ Применяем это правило и находим производную⁚ 3 * 3t^(3-1) 9t^2․ Теперь сложим полученные производные для каждого слагаемого (9t^2 0) и получим производную всей функции x(t)․ Теперь у нас есть производная функции x(t)⁚ dx(t)/dt 9t^2․ Чтобы найти скорость в момент, когда координата равна 4 метрам, мы должны подставить это значение в производную функции․ Имеем x(t) 4, тогда 4 3t^3 1․
Остается решить полученное уравнение относительно времени t и найти его значения․ Подставим 4 вместо x(t)⁚
4 3t^3 1
Вычитаем 1 с обеих сторон⁚
3 3t^3
Делим на 3⁚
1 t^3
Извлекаем корень третьей степени⁚
t 1
Таким образом, в момент времени t 1 секунда, когда координата точки равна 4 метрам, её скорость будет равна производной функции x(t) в этот момент времени․Подставим найденное значение t в производную функции⁚
dx(t)/dt 9*1^2 9 м^2/c
Итак, скорость точки в момент, когда её координата равна 4 м٫ равна 9 м^2/c․
Я надеюсь, этот пример помог тебе лучше понять, как определить скорость точки по формуле движения и как использовать производную․ Если у тебя еще остались вопросы, не стесняйся задавать!