В процессе изучения физики и математики мне пришлось сталкиваться с различными задачами, связанными с движением. Одна из таких задач ⎻ определение ускорения точки. В этой статье я расскажу о своем опыте в решении подобной задачи на примере материальной точки, движущейся по заданному закону.
Дано, что материальная точка движется по закону x(t) t^3/3 – t^2 2t – 4. Нам нужно определить ускорение этой точки в момент времени, когда ее скорость равна 1 м/с.
Для начала, необходимо определить производную функции x(t) по времени. По определению производной, это будет скорость точки. Производную функции x(t) можно найти по правилам дифференцирования функций.
Производная функции x(t) t^3/3 – t^2 2t – 4 будет равна⁚
x'(t) (3/3)t^2 ⎻ 2t 2 t^2 ⎻ 2t 2.
Теперь нам нужно найти момент времени, когда скорость точки равна 1 м/с. Для этого решим уравнение x'(t) 1.
t^2 ⎻ 2t 2 1.
Приводя подобные слагаемые и перенося 1 налево, получим⁚
t^2 ⎻ 2t 1 0.
Теперь можем решить это уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значения t, которые удовлетворяют уравнению.
Дискриминант D квадратного уравнения равен⁚
D b^2 — 4ac (-2)^2 — 4*1*1 4 — 4 0.
Так как дискриминант равен 0٫ уравнение имеет один корень٫ который будет вещественным и кратным. Данный корень покажет момент времени٫ когда скорость точки равна 1 м/с.
Решив уравнение t^2 ⎻ 2t 1 0, получим⁚
t (2 — sqrt(0)) / 2 1.
Таким образом, ускорение точки в момент времени, когда ее скорость равна 1 м/с, равно нулю. Это свидетельствует о том, что в этот момент времени точка движется с постоянной скоростью и не изменяет свое ускорение.