Привет! Меня зовут Алексей, и я расскажу вам о том, как найти момент времени, когда скорость материальной точки была равна 38 м/с.Для начала, нам нужно знать, что скорость ‒ это производная функции расстояния по времени. То есть, чтобы найти скорость в любой момент времени, мы должны найти производную функции х(t).Дано, что х(t) (1/6)t³ ‒ 2t² ⸺ 4t 3. Давайте найдем производную этой функции по времени⁚
hx'(t) (1/6)(3t²) ‒ (2)(2t) ⸺ 4 (1/2)t² ⸺ 4t ‒ 4.Теперь, если мы хотим найти момент времени, когда скорость была равна 38 м/с, мы должны найти значение времени t, при котором скорость равна 38.Итак, у нас есть уравнение⁚
(1/2)t² ⸺ 4t ⸺ 4 38.Перенесем все в одну сторону⁚
(1/2)t² ⸺ 4t ⸺ 42 0.Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта⁚
D b² ⸺ 4ac
где a 1/2, b -4 и c -42.Вычислим дискриминант⁚
D (-4)² ⸺ 4 * (1/2) * (-42) 16 84 100.Так как дискриминант положительный٫ у нас есть два корня⁚
t₁ (-b √D) / (2a)
t₂ (-b ⸺ √D) / (2a).Подставим значения⁚
t₁ (-(-4) √100) / (2 * (1/2)) (4 10) / 1 14.t₂ (-(-4) ‒ √100) / (2 * (1/2)) (4 ‒ 10) / 1 -6.Итак, мы получили два значения времени⁚ t₁ 14 секунд и t₂ -6 секунд. Однако, в данном случае нам нужно только положительное значение времени.
Таким образом, момент времени, когда скорость материальной точки была равна 38 м/с٫ составляет 14 секунд.