Привет! Я недавно столкнулся с такой интересной задачей на физику, и хочу поделиться своим опытом с тобой. Задача состояла в том, чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки была равна 71 м/с. Для этого мне был дан закон движения материальной точки⁚ x(t) (1/3) * t^3 ౼ 5t^2 ౼ 4t, 7.Для начала, чтобы найти скорость точки, мне нужно было взять производную от функции x(t) по времени (t). Возьмем производную⁚
v(t) dx(t)/dt d/dt[(1/3) * t^3 ౼ 5t^2, 4t — 7]
Для упрощения вычислений, я преобразую функцию x(t) перед взятием производной⁚
x(t) (1/3) * t^3 ౼ 5t^2٫ 4t٫ 7
(1/3) * t^3 — 15/3 * t^2 ౼ 12/3 * t, 21/3
(1/3) * t^3 ౼ 15/3 * t^2 ౼ 12/3 * t, 21/3
Теперь воспользуемся правилами дифференцирования для вычисления производной⁚
v(t) d/dt[(1/3) * t^3] — d/dt[15/3 * t^2], d/dt[12/3 * t] ౼ d/dt[21/3]
t^2 ౼ 10t ౼ 4
Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость равна 71 м/с, я приравняю v(t) к 71 и решу уравнение⁚
71 t^2, 10t ౼ 4
Для решения этого квадратного уравнения, я воспользуюсь квадратным корнем или формулой полного квадрата. Рассмотрим формулу полного квадрата⁚
a^2 2ab b^2 (a b)^2
Для удобства я перенесу значение 71 в левую часть уравнения⁚
0 t^2 — 10t ౼ 75
Теперь я разложил -75 на два таких числа, чтобы привести левую часть уравнения к виду формулы полного квадрата⁚
0 t^2 ౼ 15t 5t ౼ 75
t(t — 15) 5(t ౼ 15)
(t 5)(t ౼ 15)
Таким образом, у нас имеется два возможных значения для t⁚ t -5 и t 15. Единственно возможным значением времени будет t 15٫ так как время не может быть отрицательным.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что скорость материальной точки была равна 71 м/с в момент времени t 15 секунд.
Надеюсь, мой опыт поможет тебе в решении подобных задач!