Привет! Самостоятельно решать такие задачи может показаться сложным, но на самом деле все очень логично и просто․ Давай я расскажу тебе, как я решил эту задачу․
Нам дано, что материальная точка движется прямолинейно, а ее ускорение изменяется по закону a A Bt Ct², где A, B и C ― постоянные величины․ Для нашей задачи также указаны значения A 12 м/с², B -19 м/с², C 1 м/с² и t 0,4 с․Чтобы определить скорость, достигнутую материальной точкой через t секунд после начала движения из состояния покоя, нам нужно проинтегрировать ускорение по времени․ Но у нас уже дано выражение для ускорения, поэтому мы можем найти скорость, интегрируя его․Для начала, найдем скорость v(t)․ Интегрируя ускорение a(t) A Bt Ct² по времени, получим следующее выражение⁚
v(t) At (B/2)t² (C/3)t³ C₁,
где C₁ ౼ постоянная, которую мы определим позднее․Подставим известные значения в это выражение⁚
v(t) 12т (-19/2)т² (1/3)т³ C₁․Теперь, чтобы найти скорость через 0,4 секунды (t 0,4 с), подставим t 0,4 в выражение для скорости⁚
v(0٫4) 12×0٫4 (-19/2)×(0٫4)² (1/3)×(0٫4)³ C₁․Вычислив эту формулу٫ получим значение скорости․Чтобы определить путь٫ пройденный материальной точкой за это время٫ мы можем использовать формулу для пути٫ зависящую от скорости и времени⁚
s(t) ∫v(t)dt C₂,
где C₂ ౼ еще одна постоянная, которую мы определим позднее․
Интегрируя скорость v(t) At (B/2)t² (C/3)t³ C₁ по времени, получим выражение для пути⁚
s(t) (A/2)t² (B/6)t³ (C/12)t⁴ C₁t C₂․Подставим значения и рассчитаем⁚
s(0٫4) (12/2)×(0٫4)² (-19/6)×(0٫4)³ (1/12)×(0٫4)⁴ C₁×0٫4 C₂․
Применяя числа и вычисляя формулу, мы найдем путь, пройденный материальной точкой за 0,4 секунды․
Надеюсь, что мой опыт поможет тебе решить эту задачу! Удачи!